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確率空間$(\Omega, {\cal F}, \mbox{P})$と$\cal F$の増大する部分$\sigma$--集合体族$\{ {\cal F}_t \}$が与えられたとき, 任意の$t$に対して$\{ T \leq t \} \in {\cal F}_t$となる確率変数$T$を停止時と呼ぶ. 例えば, ${\cal F}_t$が区間$0 \leq s \leq t$においてある確率過程$\{ X_s \}$を可測にする最小の$\sigma$--集合体であるとき, 停止時$T$は$[0,t]$での$X_s$の動きによって$\{ T\leq t\}$が起こったか否かが判別できるような確率変数となる.
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確率空間<math>(\Omega, \mathcal{F}, \mbox{P}) \,</math>と<math>\mathcal{F} \,</math>の増大する部分<math>\sigma \,</math>--集合体族<math>\{ \mathcal{F}_t \} \,</math>が与えられたとき, 任意の<math>t \,</math>に対して<math>\{ T \leq t \} \in \mathcal{F}_t \,</math>となる確率変数<math>T \,</math>を停止時と呼ぶ. 例えば, <math>\mathcal{F}_t \,</math>が区間<math>0 \leq s \leq t \,</math>においてある確率過程<math>\{ X_s \} \,</math>を可測にする最小の<math>\sigma \,</math>--集合体であるとき, 停止時<math>T \,</math>は<math>[0,t] \,</math>での<math>X_s \,</math>の動きによって<math>\{ T\leq t\} \,</math>が起こったか否かが判別できるような確率変数となる.

2007年7月14日 (土) 00:00時点における版

【ていしじ (stopping time)】

確率空間との増大する部分--集合体族が与えられたとき, 任意のに対してとなる確率変数を停止時と呼ぶ. 例えば, が区間においてある確率過程を可測にする最小の--集合体であるとき, 停止時はでのの動きによってが起こったか否かが判別できるような確率変数となる.

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