「マルコフ過程」の版間の差分

2007年7月14日 (土) 16:17時点における版

【まるこふかてい (Markov process)】

マルコフ性をもつ確率過程. すなわち, 確率過程 $\{X(t)\}\,$ が, 任意の時点 $s,t\,$ と状態空間の任意の部分集合 $A\,$ に対して

 <math>\mbox{P}(X(s+t)\in A|X(u), \; 0 \leq u \leq s)= \mbox{P}(X(s+t) \in A|X(s))\,<math>

\[ \begin{array}{ll}

 \mbox{P}(X(s+t) & \in A|X(u), \; 0 \leq u \leq s) \\
 & \hspace*{10mm} = \mbox{P}(X(s+t) \in A|X(s))

\end{array} \]

を満たすとき, マルコフ過程と呼ぶ. 状態空間が離散的である場合, マルコフ過程はマルコフ連鎖と呼ばれることが多い.

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 【まるこふかてい (Markov process)】
-マルコフ性をもつ確率過程. すなわち, 確率過程 $\{ X(t) \}$ が, 任意の時点 $s, t$ と状態空間の任意の部分集合 $A$ に対して
+マルコフ性をもつ確率過程. すなわち, 確率過程 <math>\{ X(t) \}\,</math> が, 任意の時点 <math>s, t\,</math> と状態空間の任意の部分集合 <math>A\,</math> に対して
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+  <math>\mbox{P}(X(s+t)\in A|X(u), \; 0 \leq u \leq s)= \mbox{P}(X(s+t) \in A|X(s))\,<math>
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 \[
 \begin{array}{ll}