「半正定値計画」の版間の差分

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線形計画を実対称行列の空間に拡張したもの.等質自己双対錐上の線形計画問題の1つでもある.半正定値計画は
 
線形計画を実対称行列の空間に拡張したもの.等質自己双対錐上の線形計画問題の1つでもある.半正定値計画は
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<table align = center>
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\begin{array}{ll}
+
   <tr><td><math>\mathop{min._X}\,</math></td> <td>trace<math>(CX)\,</math></td></tr>
−
   \displaystyle{ \mathop{\mbox{min.}}_X } &  \mbox{trace}(CX) \\
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   <tr><td>s.t.</td> <td>trace<math>(A_i X) = b_i, i=1,\ldots,m,\,</math></td></tr>
−
   \mbox{s.t.} &  \mbox{trace}(A_i X) = b_i, \: i=1,¥ldots,m,\\ 
+
   <tr><td></td> <td><math>X\succeq0,\,</math></td></tr>
−
   &    X\succeq0,
+
</table>
−
\end{array}
 
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\]
 
  
  
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で表される.ただし, <math>C, A_i\ (i=1, \ldots, m), X</math> は <math>n\times n</math> 実対称行列,<math>\mbox{trace}(\cdot)</math> は行列のトレース,<math>X\succeq0</math> は <math>X</math> が半正定値であることを表す.
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で表される.ただし, $<math>C, A_i\ (i=1, \ldots, m), X</math>$ は $<math>n\times n</math>$ 実対称行列,$<math>\mbox{trace}(\cdot)</math>$ は行列のトレース,$<math>X\succeq0</math>$ は $<math>X</math>$ が半正定値であることを表す.
 

2007年7月13日 (金) 12:50時点における版

【はんせいていちけいかく (semidefinite programming)】

線形計画を実対称行列の空間に拡張したもの.等質自己双対錐上の線形計画問題の1つでもある.半正定値計画は

構文解析に失敗 (MathML、ただし動作しない場合はSVGかPNGで代替（最新ブラウザーや補助ツールに推奨）: サーバー「https://en.wikipedia.org/api/rest_v1/」から無効な応答 ("Math extension cannot connect to Restbase."):): {\displaystyle \mathop{min._X}\,} trace構文解析に失敗 (MathML、ただし動作しない場合はSVGかPNGで代替（最新ブラウザーや補助ツールに推奨）: サーバー「https://en.wikipedia.org/api/rest_v1/」から無効な応答 ("Math extension cannot connect to Restbase."):): {\displaystyle (CX)\,}
s.t. trace構文解析に失敗 (MathML、ただし動作しない場合はSVGかPNGで代替（最新ブラウザーや補助ツールに推奨）: サーバー「https://en.wikipedia.org/api/rest_v1/」から無効な応答 ("Math extension cannot connect to Restbase."):): {\displaystyle (A_i X) = b_i, i=1,\ldots,m,\,}
構文解析に失敗 (MathML、ただし動作しない場合はSVGかPNGで代替（最新ブラウザーや補助ツールに推奨）: サーバー「https://en.wikipedia.org/api/rest_v1/」から無効な応答 ("Math extension cannot connect to Restbase."):): {\displaystyle X\succeq0,\,}


で表される.ただし, 構文解析に失敗 (MathML、ただし動作しない場合はSVGかPNGで代替（最新ブラウザーや補助ツールに推奨）: サーバー「https://en.wikipedia.org/api/rest_v1/」から無効な応答 ("Math extension cannot connect to Restbase."):): {\displaystyle C, A_i\ (i=1, \ldots, m), X} は 構文解析に失敗 (MathML、ただし動作しない場合はSVGかPNGで代替（最新ブラウザーや補助ツールに推奨）: サーバー「https://en.wikipedia.org/api/rest_v1/」から無効な応答 ("Math extension cannot connect to Restbase."):): {\displaystyle n\times n} 実対称行列,構文解析に失敗 (MathML、ただし動作しない場合はSVGかPNGで代替（最新ブラウザーや補助ツールに推奨）: サーバー「https://en.wikipedia.org/api/rest_v1/」から無効な応答 ("Math extension cannot connect to Restbase."):): {\displaystyle \mbox{trace}(\cdot)} は行列のトレース,構文解析に失敗 (MathML、ただし動作しない場合はSVGかPNGで代替（最新ブラウザーや補助ツールに推奨）: サーバー「https://en.wikipedia.org/api/rest_v1/」から無効な応答 ("Math extension cannot connect to Restbase."):): {\displaystyle X\succeq0} は 構文解析に失敗 (MathML、ただし動作しない場合はSVGかPNGで代替（最新ブラウザーや補助ツールに推奨）: サーバー「https://en.wikipedia.org/api/rest_v1/」から無効な応答 ("Math extension cannot connect to Restbase."):): {\displaystyle X} が半正定値であることを表す.

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