ブラック・ショールズ式

【ぶらっくしょーるずしき (Black-Scholes (B-S) formula)】

瞬間的な無リスク金利率を$$r$$とし, 株価を幾何ブラウン運動と仮定したコールオプションの評価モデルをブラック・ショールズモデルという. 行使価格が$$K$$, 満期が$$T$$のコールオプションの時刻0での価格$$C$$は, $$N(x)$$を標準正規分布関数とすると, 次式で与えられる. これをブラック・ショールズ式という.

${\begin{array}{l}C=S_{0}N(d_{1})-{\mbox{e}}^{-rT}KN(d_{2})\\d_{1}=\{\log(S_{0}/K)+(r+(1/2)\sigma ^{2})T\}/(\sigma {\sqrt {T}})\\d_{2}=d_{1}-\sigma {\sqrt {T}}\end{array}}$