「独立集合族」の版間の差分

2007年7月13日 (金) 04:22時点における版

【どくりつしゅうごうぞく (independent set family)】

有限集合 $N\,$ とその部分集合族 ${\mathcal {I}}\,$ が以下の (I0)-(I2) を満たすとき, ${\mathbf {M} }=(N,{\mathcal {I}})\,$ をマトロイドと呼び, ${\mathcal {I}}\,$ を ${\mathbf {M} }\,$ の独立集合族と呼ぶ.

(I0)	$\emptyset \in {\mathcal {I}}\,$ .
(I1)	$I\subseteq J\in {\mathcal {I}}\Rightarrow I\in {\mathcal {I}}\,$ .
(I2)	$I,J\in {\mathcal {I}}\,$ , $\|I\|<\|J\|\Rightarrow \exists j\in J\backslash I\,$ : $I\cup \{j\}\in {\mathcal {I}}\,$ .

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 【どくりつしゅうごうぞく (independent set family)】
-有限集合 <math>N\,</math> とその部分集合族 <math>{\mathcal I}\,</math> が以下の (I0)--(I2) を満たすとき, <math>{\mathbf M}=(N,{\mathcal I})\,</math> をマトロイドと呼び, <math>{\mathcal I}\,</math> を <math>{\mathbf M}\,</math> の独立集合族と呼ぶ. \vspace{-0.6zw}
+有限集合 <math>N\,</math> とその部分集合族 <math>{\mathcal I}\,</math> が以下の (I0)-(I2) を満たすとき, <math>{\mathbf M}=(N,{\mathcal I})\,</math> をマトロイドと呼び, <math>{\mathcal I}\,</math> を <math>{\mathbf M}\,</math> の独立集合族と呼ぶ.<br><br>
-\begin{description}
-\item[(I0)] <math>\emptyset\in{\mathcal I}\,</math>.
+<table>
-\vspace{-0.6zw}
+   <tr><td>(I0)</td> <td><math>\emptyset\in{\mathcal I}\,</math>.</td></tr>
-\item[(I1)] <math>I\subseteq J\in{\mathcal I}\Rightarrow I\in{\mathcal I}\,</math>.
+   <tr><td>(I1)</td> <td><math>I\subseteq J\in{\mathcal I}\Rightarrow I\in{\mathcal I}\,</math>.</td></tr>
-\vspace{-0.6zw}
+   <tr><td>(I2)</td> <td><math>I,J\in{\mathcal I}\,</math>, <math>|I|<|J|\Rightarrow\exists j\in J\backslash I\,</math>:
-\item[(I2)] <math>I,J\in{\mathcal I}\,</math>, <math>|I|<|J|\Rightarrow\exists j\in J\backslash I\,</math>:
+<math>I\cup\{j\}\in{\mathcal I}\,</math>.</td></tr>
-<math>I\cup\{j\}\in{\mathcal I}\,</math>.
+</table>
-\end{description}

「独立集合族」の版間の差分

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