出生過程

【しゅっしょうかてい (birth process)】

状態空間 $\{0,1,...\}\,$ 上の連続時間マルコフ連鎖 $\{X(t)\}\,$ で, 推移速度行列 $Q=(q_{ij})\,$ が

$q_{ij}={\Bigg \{}\,$	$-\lambda _{i},\,$	$j=i\,$	かつ	$i\geq 0\,$
	$\lambda _{i},\,$	$j=i+1\,$	かつ	$i\geq 0\,$
	$0,$		その他

で与えられる確率過程. $\lambda _{i}\,$ が状態 $i\,$ に依存しない場合は, ポアソン過程となる.

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$q_{ij}=\left\{{\begin{array}{l}\\\\\\\\\end{array}}\right.$	$-\lambda _{i},\,$	$j=i\,$　かつ　$i\geq 0\,$
	$\lambda _{i},\,$	$j=i+1\,$　かつ　$i\geq 0\,$
	$0,\,$	その他