「凸多面体」の版間の差分

2007年7月13日 (金) 02:30時点における版

【とつためんたい (convex polyhedron, convex polytope)】

有限個の閉半空間の共通部分を凸多面体と呼ぶ. すなわち, $n\,$ 次元実線形空間 ${\mathbf {R} }^{n}\,$ 内の凸多面体 $P\,$ は, 適当な $m\times n\,$ 実行列 $A\,$ と $m\,$ 次元ベクトル $b\,$ を用いて

P=\{x\in {\mathbf {R} }^{n}\mid Ax\leq b\}\,

と表現できる. 特に有界な凸多面体は, convex polytope と英語では区別して呼ばれ, 有限個の点からなる集合の凸包であり, 逆も成り立つ.

@@ 1行目: / 1行目: @@
 【とつためんたい (convex polyhedron,  convex polytope)】
-有限個の閉半空間の共通部分を凸多面体と呼ぶ. すなわち, $n$次元実線形空間${\bf R}^n$内の凸多面体$P$は, 適当な$m \times n$実行列$A$と$m$次元ベクトル$b$を用いて
+有限個の閉半空間の共通部分を凸多面体と呼ぶ. すなわち, <math>n\,</math>次元実線形空間<math>{\mathbf R}^n\,</math>内の凸多面体<math>P\,</math>は, 適当な<math>m \times n\,</math>実行列<math>A\,</math>と<math>m\,</math>次元ベクトル<math>b\,</math>を用いて<br><center>
-\[
+<math>
-      P = \{ x \in {\bf R}^n \mid A x \leq b \}
+      P = \{ x \in {\mathbf R}^n \mid A x \leq b \}
-\]
+\,</math><br></center>
 と表現できる. 特に有界な凸多面体は, convex polytope と英語では区別して呼ばれ,  有限個の点からなる集合の凸包であり, 逆も成り立つ.