「コルモゴロフの後退方程式」の版間の差分
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'''【こるもごろふのこうたいほうていしき (Kolmogorov's backward equation)】''' | '''【こるもごろふのこうたいほうていしき (Kolmogorov's backward equation)】''' | ||
| − | <math>\{ X(t) \} \,</math> を離散状態空間 <math>\mathcal{S} \,</math> 上の連続時間マルコフ連鎖とし, その推移確率を<math>p_{ij}(s,t)=\mbox{P}(X(t)=j|X(s)=i) \,</math>, 時点 <math>t \,</math> での推移速度行列を <math>\ | + | <math>\{ X(t) \} \,</math> を離散状態空間 <math>\mathcal{S} \,</math> 上の連続時間マルコフ連鎖とし, その推移確率を<math>p_{ij}(s,t)=\mbox{P}(X(t)=j|X(s)=i) \,</math>, 時点 <math>t \,</math> での推移速度行列を <math>\boldsymbol{Q}(t)=(q_{ij}(t)) \,</math> とするとき, <math>p_{ij}(s,t) \,</math> が満たす次の微分方程式のこと. |
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\frac{\partial p_{ij}(s,t)}{\partial s} | \frac{\partial p_{ij}(s,t)}{\partial s} | ||
= \sum_{k \in \mathcal{S}} q_{ik}(s) p_{kj}(s,t). | = \sum_{k \in \mathcal{S}} q_{ik}(s) p_{kj}(s,t). | ||
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2007年7月17日 (火) 12:05時点における版
【こるもごろふのこうたいほうていしき (Kolmogorov's backward equation)】
を離散状態空間 上の連続時間マルコフ連鎖とし, その推移確率を, 時点 での推移速度行列を とするとき, が満たす次の微分方程式のこと.
