「コルモゴロフの前進方程式」の版間の差分

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'''【こるもごろふのぜんしんほうていしき (Kolmogorov's forward equation)】'''
 
'''【こるもごろふのぜんしんほうていしき (Kolmogorov's forward equation)】'''
  
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$\{ X(t) \}$ を離散状態空間 ${\cal S}$ 上の連続時間マルコフ連鎖とし, その推移確率を$p_{ij}(s,t)=\mbox{P}(X(t)=j|X(s)=i)$, 時点 $t$ での推移速度行列を $\mbox{\boldmath$Q$}(t)=(q_{ij}(t))$ とするとき, ある条件の下で $p_{ij}(s,t)$ が満たす次の微分方程式のこと.
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<math>\{ X(t) \} \,</math> を離散状態空間 <math>\mathcal{S} \,</math> 上の連続時間マルコフ連鎖とし, その推移確率を<math>p_{ij}(s,t)=\mbox{P}(X(t)=j|X(s)=i) \,</math>, 時点 <math>t \,</math> での推移速度行列を <math>\mathbf{Q}(t)=(q_{ij}(t)) \,</math> とするとき, ある条件の下で <math>p_{ij}(s,t) \,</math> が満たす次の微分方程式のこと.
  
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<math>
 
   \frac{\partial p_{ij}(s,t)}{\partial t}
 
   \frac{\partial p_{ij}(s,t)}{\partial t}
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   = \sum_{k \in {\cal S}} p_{ik}(s,t)q_{kj}(t).
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   = \sum_{k \in \mathcal{S}} p_{ik}(s,t)q_{kj}(t).
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\]
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</math>

2007年7月12日 (木) 23:04時点における版

【こるもごろふのぜんしんほうていしき (Kolmogorov's forward equation)】

を離散状態空間 上の連続時間マルコフ連鎖とし, その推移確率を, 時点 での推移速度行列を とするとき, ある条件の下で が満たす次の微分方程式のこと.

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