「コルモゴロフの前進方程式」の版間の差分
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| − | + | <math>\{ X(t) \} \,</math> を離散状態空間 <math>\mathcal{S} \,</math> 上の連続時間マルコフ連鎖とし, その推移確率を<math>p_{ij}(s,t)=\mbox{P}(X(t)=j|X(s)=i) \,</math>, 時点 <math>t \,</math> での推移速度行列を <math>\mathbf{Q}(t)=(q_{ij}(t)) \,</math> とするとき, ある条件の下で <math>p_{ij}(s,t) \,</math> が満たす次の微分方程式のこと. | |
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\frac{\partial p_{ij}(s,t)}{\partial t} | \frac{\partial p_{ij}(s,t)}{\partial t} | ||
| − | = \sum_{k \in { | + | = \sum_{k \in \mathcal{S}} p_{ik}(s,t)q_{kj}(t). |
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2007年7月12日 (木) 23:04時点における版
【こるもごろふのぜんしんほうていしき (Kolmogorov's forward equation)】
を離散状態空間 構文解析に失敗 (MathML、ただし動作しない場合はSVGかPNGで代替（最新ブラウザーや補助ツールに推奨）: サーバー「https://en.wikipedia.org/api/rest_v1/」から無効な応答 ("Math extension cannot connect to Restbase."):): {\displaystyle \mathcal{S} \,} 上の連続時間マルコフ連鎖とし, その推移確率を構文解析に失敗 (MathML、ただし動作しない場合はSVGかPNGで代替（最新ブラウザーや補助ツールに推奨）: サーバー「https://en.wikipedia.org/api/rest_v1/」から無効な応答 ("Math extension cannot connect to Restbase."):): {\displaystyle p_{ij}(s,t)=\mbox{P}(X(t)=j|X(s)=i) \,} , 時点 構文解析に失敗 (MathML、ただし動作しない場合はSVGかPNGで代替（最新ブラウザーや補助ツールに推奨）: サーバー「https://en.wikipedia.org/api/rest_v1/」から無効な応答 ("Math extension cannot connect to Restbase."):): {\displaystyle t \,} での推移速度行列を 構文解析に失敗 (MathML、ただし動作しない場合はSVGかPNGで代替（最新ブラウザーや補助ツールに推奨）: サーバー「https://en.wikipedia.org/api/rest_v1/」から無効な応答 ("Math extension cannot connect to Restbase."):): {\displaystyle \mathbf{Q}(t)=(q_{ij}(t)) \,} とするとき, ある条件の下で 構文解析に失敗 (MathML、ただし動作しない場合はSVGかPNGで代替（最新ブラウザーや補助ツールに推奨）: サーバー「https://en.wikipedia.org/api/rest_v1/」から無効な応答 ("Math extension cannot connect to Restbase."):): {\displaystyle p_{ij}(s,t) \,} が満たす次の微分方程式のこと.
構文解析に失敗 (MathML、ただし動作しない場合はSVGかPNGで代替（最新ブラウザーや補助ツールに推奨）: サーバー「https://en.wikipedia.org/api/rest_v1/」から無効な応答 ("Math extension cannot connect to Restbase."):): {\displaystyle \frac{\partial p_{ij}(s,t)}{\partial t} = \sum_{k \in \mathcal{S}} p_{ik}(s,t)q_{kj}(t). }