「コルモゴロフの後退方程式」の版間の差分

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'''【こるもごろふのこうたいほうていしき (Kolmogorov's backward equation)】'''
 
'''【こるもごろふのこうたいほうていしき (Kolmogorov's backward equation)】'''
  
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$\{ X(t) \}$ を離散状態空間 ${\cal S}$ 上の連続時間マルコフ連鎖とし, その推移確率を$p_{ij}(s,t)=\mbox{P}(X(t)=j|X(s)=i)$, 時点 $t$ での推移速度行列を $\mbox{\boldmath$Q$}(t)=(q_{ij}(t))$ とするとき, $p_{ij}(s,t)$ が満たす次の微分方程式のこと.
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<math>\{ X(t) \} \,</math> を離散状態空間 <math>\mathcal{S} \,</math> 上の連続時間マルコフ連鎖とし, その推移確率を<math>p_{ij}(s,t)=\mbox{P}(X(t)=j|X(s)=i) \,</math>, 時点 <math>t \,</math> での推移速度行列を <math>\mathbf{Q}(t)=(q_{ij}(t)) \,</math> とするとき, <math>p_{ij}(s,t) \,</math> が満たす次の微分方程式のこと.
  
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<math>
 
   \frac{\partial p_{ij}(s,t)}{\partial s}
 
   \frac{\partial p_{ij}(s,t)}{\partial s}
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   = \sum_{k \in {\cal S}} q_{ik}(s) p_{kj}(s,t).
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   = \sum_{k \in \mathcal{S}} q_{ik}(s) p_{kj}(s,t).
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\]
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\,</math>

2007年7月12日 (木) 23:02時点における版

【こるもごろふのこうたいほうていしき (Kolmogorov's backward equation)】

を離散状態空間 上の連続時間マルコフ連鎖とし, その推移確率を, 時点 での推移速度行列を とするとき, が満たす次の微分方程式のこと.

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