「ラグランジュ関数」の版間の差分
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に対して次式で定義される関数 <math>L\,</math> をラグランジュ関数という. | に対して次式で定義される関数 <math>L\,</math> をラグランジュ関数という. | ||
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| − | L(x,\lambda,\mu):=f_0(x)+\sum_{i=1}^{k}\lambda_{i}g_{i}(x) | + | <math>L(x,\lambda,\mu):=f_0(x)+\sum_{i=1}^{k}\lambda_{i}g_{i}(x) |
| − | +\sum_{j=1}^{l}\mu_{j}h_{j}(x) | + | +\sum_{j=1}^{l}\mu_{j}h_{j}(x)</math> |
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また, | また, | ||
2007年7月16日 (月) 17:28時点における版
【らぐらんじゅかんすう (Lagrangian function)】
非線形計画問題
\[ \begin{array}{lll}
\mbox{min.} & f_0(x) & \\
\mbox{\rm{s.t.}} & g_i(x) \le 0, & i=1,\dots,k, \\
& h_j(x) = 0, & j=1,\dots,l
\end{array} \]
に対して次式で定義される関数 構文解析に失敗 (MathML、ただし動作しない場合はSVGかPNGで代替（最新ブラウザーや補助ツールに推奨）: サーバー「https://en.wikipedia.org/api/rest_v1/」から無効な応答 ("Math extension cannot connect to Restbase."):): {\displaystyle L\,} をラグランジュ関数という.
構文解析に失敗 (MathML、ただし動作しない場合はSVGかPNGで代替（最新ブラウザーや補助ツールに推奨）: サーバー「https://en.wikipedia.org/api/rest_v1/」から無効な応答 ("Math extension cannot connect to Restbase."):): {\displaystyle L(x,\lambda,\mu):=f_0(x)+\sum_{i=1}^{k}\lambda_{i}g_{i}(x) +\sum_{j=1}^{l}\mu_{j}h_{j}(x)}
また,
構文解析に失敗 (MathML、ただし動作しない場合はSVGかPNGで代替（最新ブラウザーや補助ツールに推奨）: サーバー「https://en.wikipedia.org/api/rest_v1/」から無効な応答 ("Math extension cannot connect to Restbase."):): {\displaystyle (\lambda,\mu)=(\lambda_{1},\dots,\lambda_{k},\mu_{1},\dots,\mu_{l}) \in{{\mathbf R}^{k}_{+}\times{{\mathbf R}^{l}}} \,} をラグランジュ乗数と呼ぶ.
ラグランジュ関数は数理計画全般において重要な役割を果たす.