「M凸関数」の版間の差分
| 7行目: | 7行目: | ||
整数格子点上で定義された関数 | 整数格子点上で定義された関数 | ||
| − | <math>f: { | + | <math>f: \mathbf{Z}\sp{n} \to \mathbf{R} \cup \{ +\infty \}\,</math>が交換公理: |
\begin{quote} | \begin{quote} | ||
| − | <math>f(x)\,</math>, <math>f(y)\,</math>が有限値であるような任意の <math>x, y \in { | + | <math>f(x)\,</math>, <math>f(y)\,</math>が有限値であるような任意の <math>x, y \in \mathbf{Z}\sp{n}\,</math>と, <math>x_{i}>y_{i}\,</math>であるような任意の <math>i \,</math><math>(1 \leq i \leq n)\,</math> に対して, ある<math>j\,</math> <math>(1 \leq j \leq n)\,</math> が存在して, <math>x_{j}<y_{j}\,</math> かつ |
| − | <math>(1 \leq i \leq n)\,</math> に対して, ある<math>j\,</math> <math>(1 \leq j \leq n)\,</math> が存在して, <math>x_{j}<y_{j}\,</math> かつ | ||
<math> | <math> | ||
| 18行目: | 17行目: | ||
\end{array} | \end{array} | ||
\,</math> | \,</math> | ||
| − | + | ||
を満たすとき, M凸関数という. ここで, <math>\chi_{i}\,</math>は第<math>i\,</math>単位ベクトルである. | を満たすとき, M凸関数という. ここで, <math>\chi_{i}\,</math>は第<math>i\,</math>単位ベクトルである. | ||
2007年7月15日 (日) 02:57時点における版
【えむとつかんすう (M-convex function)】
整数格子点上で定義された関数
構文解析に失敗 (MathML、ただし動作しない場合はSVGかPNGで代替（最新ブラウザーや補助ツールに推奨）: サーバー「https://en.wikipedia.org/api/rest_v1/」から無効な応答 ("Math extension cannot connect to Restbase."):): {\displaystyle f: \mathbf{Z}\sp{n} \to \mathbf{R} \cup \{ +\infty \}\,}
が交換公理:
\begin{quote}
構文解析に失敗 (MathML、ただし動作しない場合はSVGかPNGで代替（最新ブラウザーや補助ツールに推奨）: サーバー「https://en.wikipedia.org/api/rest_v1/」から無効な応答 ("Math extension cannot connect to Restbase."):): {\displaystyle f(x)\,}
, 構文解析に失敗 (MathML、ただし動作しない場合はSVGかPNGで代替（最新ブラウザーや補助ツールに推奨）: サーバー「https://en.wikipedia.org/api/rest_v1/」から無効な応答 ("Math extension cannot connect to Restbase."):): {\displaystyle f(y)\,}
が有限値であるような任意の 構文解析に失敗 (MathML、ただし動作しない場合はSVGかPNGで代替（最新ブラウザーや補助ツールに推奨）: サーバー「https://en.wikipedia.org/api/rest_v1/」から無効な応答 ("Math extension cannot connect to Restbase."):): {\displaystyle x, y \in \mathbf{Z}\sp{n}\,}
と, 構文解析に失敗 (MathML、ただし動作しない場合はSVGかPNGで代替（最新ブラウザーや補助ツールに推奨）: サーバー「https://en.wikipedia.org/api/rest_v1/」から無効な応答 ("Math extension cannot connect to Restbase."):): {\displaystyle x_{i}>y_{i}\,}
であるような任意の 構文解析に失敗 (MathML、ただし動作しない場合はSVGかPNGで代替（最新ブラウザーや補助ツールに推奨）: サーバー「https://en.wikipedia.org/api/rest_v1/」から無効な応答 ("Math extension cannot connect to Restbase."):): {\displaystyle i \,}
構文解析に失敗 (MathML、ただし動作しない場合はSVGかPNGで代替（最新ブラウザーや補助ツールに推奨）: サーバー「https://en.wikipedia.org/api/rest_v1/」から無効な応答 ("Math extension cannot connect to Restbase."):): {\displaystyle (1 \leq i \leq n)\,}
に対して, ある構文解析に失敗 (MathML、ただし動作しない場合はSVGかPNGで代替（最新ブラウザーや補助ツールに推奨）: サーバー「https://en.wikipedia.org/api/rest_v1/」から無効な応答 ("Math extension cannot connect to Restbase."):): {\displaystyle j\,}
構文解析に失敗 (MathML、ただし動作しない場合はSVGかPNGで代替（最新ブラウザーや補助ツールに推奨）: サーバー「https://en.wikipedia.org/api/rest_v1/」から無効な応答 ("Math extension cannot connect to Restbase."):): {\displaystyle (1 \leq j \leq n)\,}
が存在して, 構文解析に失敗 (MathML、ただし動作しない場合はSVGかPNGで代替（最新ブラウザーや補助ツールに推奨）: サーバー「https://en.wikipedia.org/api/rest_v1/」から無効な応答 ("Math extension cannot connect to Restbase."):): {\displaystyle x_{j}<y_{j}\,}
かつ
構文解析に失敗 (MathML、ただし動作しない場合はSVGかPNGで代替（最新ブラウザーや補助ツールに推奨）: サーバー「https://en.wikipedia.org/api/rest_v1/」から無効な応答 ("Math extension cannot connect to Restbase."):): {\displaystyle \begin{array}{l} f(x)+f(y) \geq \\ \ \ \ \ f(x-\chi_{i}+\chi_{j}) + f(y+\chi_{i}-\chi_{j}) \end{array} \,}
を満たすとき, M凸関数という. ここで, 構文解析に失敗 (MathML、ただし動作しない場合はSVGかPNGで代替（最新ブラウザーや補助ツールに推奨）: サーバー「https://en.wikipedia.org/api/rest_v1/」から無効な応答 ("Math extension cannot connect to Restbase."):): {\displaystyle \chi_{i}\,}
は第構文解析に失敗 (MathML、ただし動作しない場合はSVGかPNGで代替（最新ブラウザーや補助ツールに推奨）: サーバー「https://en.wikipedia.org/api/rest_v1/」から無効な応答 ("Math extension cannot connect to Restbase."):): {\displaystyle i\,}
単位ベクトルである.