「行列分割法」の版間の差分

2007年7月12日 (木) 02:12時点における版

【ぎょうれつぶんかつほう (matrix splitting method)】 行列 $M\,$ , ベクトル $q\,$ と凸多面体 $X\,$ により定義される線形変分不等式問題

$\mathbf {find} x\in X\quad \mathbf {s.t.} (z-x)^{\top }(Mx+q)\geq 0,\forall \,z\in X,\,$

に対する反復法. 条件 $M=B+C\,$ を満たす行列 $B\,$ , $C\,$ を選び, 変分不等式

$(z-x)^{\top }(Bx+Cx^{(k)}+q)\geq 0,\forall \,z\in X,\,$

の解を $x^{(k+1)}\,$ とおいて点列 $\{x^{(k)}\}\,$ を生成する. 行列 $B\,$ を適切に選ぶことにより, 大規模問題を効率的に解くための様々なアルゴリズムが得られる.

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 '''【ぎょうれつぶんかつほう (matrix splitting method)】'''
+行列 <math>M\,</math>, ベクトル <math>q\,</math> と凸多面体 <math>X\,</math> により定義される線形変分不等式問題
-行列 $M$, ベクトル $q$ と凸多面体 $X$ により定義される線形変分不等式問題
+<math>
+  \mathbf{find}x \in X \quad \mathbf{s.t.} ( z - x )^{\top} ( M x + q ) \geq 0, \forall \, z \in X,
+\,</math>
-\[
+に対する反復法. 条件 <math>M = B + C\,</math> を満たす行列 <math>B\,</math>, <math>C\,</math> を選び, 変分不等式
-  \mbox{find} \: x \in X \quad \mbox{s.t.} \:
-  ( z - x )^{\top} ( M x + q ) \geq 0, \: \forall \, z \in X,
-\]
-に対する反復法. 条件 $M = B + C$ を満たす行列 $B$, $C$ を選び, 変分不等式
+<math>
-\[
    ( z - x )^{\top} ( B x + C x^{(k)} + q ) \geq 0,
-  \: \forall \, z \in X,
+   \forall \, z \in X,
-\]
+\,</math>
-の解を $x^{(k+1)}$ とおいて点列 $\{ x^{(k)} \}$ を生成する. 行列 $B$ を適切に選ぶことにより, 大規模問題を効率的に解くための様々なアルゴリズムが得られる.
+の解を <math>x^{(k+1)}\,</math> とおいて点列 <math>\{ x^{(k)} \}\,</math> を生成する. 行列 <math>B\,</math> を適切に選ぶことにより, 大規模問題を効率的に解くための様々なアルゴリズムが得られる.