「ガウス・ザイデル法」の版間の差分

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(線形)方程式系を数値的に解くための反復法の1つ. 例えば, $n$ 次元ベクトル $\mbox{\boldmath$b$}=(b_1,\ldots,b_n)$ と $n$ 次の正方行列 $\mbox{\boldmath$A$}=( a_{ij} )$ に対して, $\mbox{\boldmath$b$}=\mbox{\boldmath$x$}\mbox{\boldmath$A$}$ を満たす $\mbox{\boldmath$x$} =(x_1,\ldots,x_n)$ を求める場合, 適当な $\mbox{\boldmath$x$}^{(0)} =(x_1^{(0)},\ldots,x_n^{(0)})$ から始めて
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(線形)方程式系を数値的に解くための反復法の1つ. 例えば, <math>n \,</math> 次元ベクトル <math>\mathbf{b}=(b_1,\ldots,b_n) \,</math> と <math>n \,</math> 次の正方行列 <math>\mathbf{A}=( a_{ij} ) \,</math> に対して, <math>\mathbf{b}=\mathbf{x}\mathbf{A} \,</math> を満たす<math>\mathbf{x} =(x_1,\ldots,x_n) \,</math> を求める場合, 適当な <math>\mathbf{x}^{(0)} =(x_1^{(0)},\ldots,x_n^{(0)}) \,</math> から始めて
  
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<math>
 
\displaystyle{  x_j^{(k)} = \frac{b_j - \sum_{i=1}^{j-1} x_i^{(k)} a_{ij}
 
\displaystyle{  x_j^{(k)} = \frac{b_j - \sum_{i=1}^{j-1} x_i^{(k)} a_{ij}
 
                       - \sum_{i=j+1}^{n} x_i^{(k-1)} a_{ij}}{a_{jj}},}
 
                       - \sum_{i=j+1}^{n} x_i^{(k-1)} a_{ij}}{a_{jj}},}
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\,</math>
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   \hspace*{45mm} j=1,\ldots,n
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\, </math>
  
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によって順次 $\mbox{\boldmath$x$}^{(k)} =(x_1^{(k)},\ldots,x_n^{(k)})$ を生成し, 収束した時点で $\mbox{\boldmath$x$}=\mbox{\boldmath$x$}^{(k)}$ とする.
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によって順次 <math>\mathbf{x}^{(k)} =(x_1^{(k)},\ldots,x_n^{(k)}) \,</math> を生成し, 収束した時点で <math>\mathbf{x}=\mathbf{x}^{(k)} \,</math> とする.

2007年7月11日 (水) 17:30時点における版

【がうすざいでるほう (Gauss-Seidel method)】

(線形)方程式系を数値的に解くための反復法の1つ. 例えば, 次元ベクトル と 次の正方行列 に対して, を満たす を求める場合, 適当な から始めて

によって順次 を生成し, 収束した時点で とする.

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