「確率制約計画問題」の版間の差分
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'''【かくりつせきぶん (stochastic integral)】''' | '''【かくりつせきぶん (stochastic integral)】''' | ||
| − | ブラウン運動 | + | ブラウン運動 <math>\{B(t)\}_{t\ge0} \,</math> と <math>\mathrm{E} (\int_0^t \Psi(s)^2\, \mathrm{d} s )<\infty \,</math> を満たす確率過程 <math>\{\Psi(s)\}_{t\ge 0} \,</math> に対し, <math>[0,t] \,</math> を <math>0=t_0<t_1<\cdots<t_n=t \,</math> かつ <math>\lim_{n \to \infty}\max_i(t_{i+1}-t_i)=0 \,</math> となるように分割したとき, |
| − | + | <math> | |
N(t)=\lim_{n\to\infty}\sum_{i=0}^{n-1} | N(t)=\lim_{n\to\infty}\sum_{i=0}^{n-1} | ||
\Psi(t_i)\,\bigl(B(t_{i+1}) - B(t_i)\bigr) | \Psi(t_i)\,\bigl(B(t_{i+1}) - B(t_i)\bigr) | ||
| − | \ | + | \,</math> |
| − | によってマルチンゲール~ | + | によってマルチンゲール~<math>\{N(t)\}_{t\ge0} \,</math> が一意に定まる. この <math>\{ N(t) \}_{t \ge 0} \,</math> を <math>\{B(t)\}_{t\ge0} \,</math> による <math>\{\Psi(t)\}_{t\ge0} \,</math>の(伊藤型の)確率積分という. |
2007年7月11日 (水) 21:03時点における版
【かくりつせきぶん (stochastic integral)】
ブラウン運動 と 構文解析に失敗 (Conversion error. Server ("https://en.wikipedia.org/api/rest_") reported: "Cannot get mml. Server problem."): {\displaystyle \mathrm {E} (\int _{0}^{t}\Psi (s)^{2}\,\mathrm {d} s)<\infty \,} を満たす確率過程 構文解析に失敗 (Conversion error. Server ("https://en.wikipedia.org/api/rest_") reported: "Cannot get mml. Server problem."): {\displaystyle \{\Psi (s)\}_{t\geq 0}\,} に対し, を 構文解析に失敗 (Conversion error. Server ("https://en.wikipedia.org/api/rest_") reported: "Cannot get mml. Server problem."): {\displaystyle 0=t_{0}<t_{1}<\cdots <t_{n}=t\,} かつ 構文解析に失敗 (Conversion error. Server ("https://en.wikipedia.org/api/rest_") reported: "Cannot get mml. Server problem."): {\displaystyle \lim _{n\to \infty }\max _{i}(t_{i+1}-t_{i})=0\,} となるように分割したとき,
![{\displaystyle [0,t]\,}](https://en.wikipedia.org/api/rest_v1/media/math/render/svg/06db107cb97b332f8827dd4475cc2d6ececc9117)
構文解析に失敗 (Conversion error. Server ("https://en.wikipedia.org/api/rest_") reported: "Cannot get mml. Server problem."): {\displaystyle N(t)=\lim _{n\to \infty }\sum _{i=0}^{n-1}\Psi (t_{i})\,{\bigl (}B(t_{i+1})-B(t_{i}){\bigr )}\,}
によってマルチンゲール~ が一意に定まる. この を による 構文解析に失敗 (Conversion error. Server ("https://en.wikipedia.org/api/rest_") reported: "Cannot get mml. Server problem."): {\displaystyle \{\Psi (t)\}_{t\geq 0}\,} の(伊藤型の)確率積分という.
