「確率順序」の版間の差分

2007年7月11日 (水) 21:03時点における版

【かくりつじゅんじょ (stochastic order)】

2つの実数値確率変数の大小関係を規定する概念.連続型確率変数 $X\,$ と $Y\,$ の分布関数を $F_{X}(t)\,$ , $F_{Y}(t)\,$ とすれば, $X\,$ が $Y\,$ よりも通常の確率順序の意味で小さい ( $X\leq _{\rm {st}}Y\,$ ) とは $1-F_{X}(t)\leq 1-F_{Y}(t)\,$ によって定義される. また, $X\,$ が $Y\,$ よりも確率凸 (凹) 順序の意味で小さい ( $X\leq _{\rm {cx}}Y\,$ ( $X\leq _{\rm {cv}}Y\,$ ) ) とは $\int _{t}^{\infty }\{1-F_{X}(u)\}{\rm {d}}u\leq (\geq )\int _{t}^{\infty }\{1-F_{Y}(u)\}\mathrm {d} u\,$ によって定義される. 多変量確率変数の場合にも拡張されている.

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 '''【かくりつじゅんじょ (stochastic order)】'''
-つの実数値確率変数の大小関係を規定する概念.連続型確率変数 $X$ と $Y$ の分布関数を $F_X (t) $, $F_Y (t) $ とすれば,  $X$ が $Y$よりも通常の確率順序の意味で小さい ($X\leq_{\rm st}Y$) とは $1-F_X (t) \leq 1-F_Y (t) $ によって定義される. また, $X$ が $Y$ よりも確率凸 (凹) 順序の意味で小さい ($X\leq_{\rm cx}Y$ ($X\leq_{\rm cv}Y$) ) とは $\int_{t}^{\infty}\{1-F_X (u) \}{\rm d}u\leq (\ge) \int_{t}^{\infty}\{1-F_Y (u) \}{\rm d}u$ によって定義される. 多変量確率変数の場合にも拡張されている.
+つの実数値確率変数の大小関係を規定する概念.連続型確率変数 <math>X \,</math> と <math>Y \,</math> の分布関数を <math>F_X (t)  \,</math>, <math>F_Y (t)  \,</math> とすれば,  <math>X \,</math> が <math>Y \,</math>よりも通常の確率順序の意味で小さい (<math>X\leq_{\rm st}Y \,</math>) とは <math>1-F_X (t) \leq 1-F_Y (t)  \,</math> によって定義される. また, <math>X \,</math> が <math>Y \,</math> よりも確率凸 (凹) 順序の意味で小さい (<math>X\leq_{\rm cx}Y \,</math> (<math>X\leq_{\rm cv}Y \,</math>) ) とは <math>\int_{t}^{\infty}\{1-F_X (u) \}{\rm d}u\leq (\ge) \int_{t}^{\infty}\{1-F_Y (u) \} \mathrm{d}u \,</math> によって定義される. 多変量確率変数の場合にも拡張されている.

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