「一般化ニュートン法」の版間の差分
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| − | 滑らかでないベクトル値関数 | + | 滑らかでないベクトル値関数 <math>F: \mathbf{R}^n\to \mathbf{R}^n \,</math> に対して方程式 <math>F(x)=0 \,</math> を解く場合, 一般化ニュートン法が提案されている. 例えば, <math>F \,</math> が局所リプシッツ(Lipschitz)連続ならば点 <math>x \,</math> における <math>F \,</math> の一般化ヤコビ行列の1つとして |
| − | + | <table><tr> | |
| − | + | <td> | |
| + | <math> | ||
\partial F(x) := \mbox{co} \left\{ \lim_{x_i\to x,\ x_i\in D_F} | \partial F(x) := \mbox{co} \left\{ \lim_{x_i\to x,\ x_i\in D_F} | ||
\nabla F(x_i) \right\}\ \ | \nabla F(x_i) \right\}\ \ | ||
| − | \ | + | \,</math> |
| − | + | </td> | |
| − | \ | + | <td> |
| − | + | <math>\Bigl( \,</math> | |
| − | + | </td> | |
| − | + | <td> | |
| − | + | <table> | |
| + | <tr><td><math>D_F \,</math> は <math>F(x) \,</math>が微分可能な点の集合, </td></tr> | ||
| + | <tr><td><math>\mathrm{co} \,</math> は集合の凸包を表す</td></tr> | ||
| + | </table> | ||
| + | </td> | ||
| + | <td> | ||
| + | <math>\Bigr) \,</math> | ||
| + | </td> | ||
| + | </tr></table> | ||
が定義され, 一般化ニュートン法の反復式は次式で与えられる. | が定義され, 一般化ニュートン法の反復式は次式で与えられる. | ||
| − | + | <math> | |
| − | |||
x_{k+1} := x_k - J_k^{-1}F(x_k), \qquad | x_{k+1} := x_k - J_k^{-1}F(x_k), \qquad | ||
J_k \in \partial F(x_k) | J_k \in \partial F(x_k) | ||
| − | \ | + | \, </math> |
2007年7月10日 (火) 14:33時点における版
【いっぱんかにゅーとんほう (generalized Newton method)】
滑らかでないベクトル値関数 に対して方程式 を解く場合, 一般化ニュートン法が提案されている. 例えば, が局所リプシッツ(Lipschitz)連続ならば点 における の一般化ヤコビ行列の1つとして
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が定義され, 一般化ニュートン法の反復式は次式で与えられる.
