半正定値計画緩和

【 はんせいていちけいかくかんわ (semidefinite programming relaxation) 】

組合せ最適化問題または非凸2次計画問題を半正定値計画で緩和すること． 典型的な例としては， 問題構文解析に失敗 (MathML、ただし動作しない場合はSVGかPNGで代替（最新ブラウザーや補助ツールに推奨）: サーバー「https://en.wikipedia.org/api/rest_v1/」から無効な応答 ("Math extension cannot connect to Restbase."):): {\displaystyle \mathop{\mbox{min.}} x^{\top}Qx\ \mbox{s.t.}\ x \in \{-1, 1\}^n} （構文解析に失敗 (MathML、ただし動作しない場合はSVGかPNGで代替（最新ブラウザーや補助ツールに推奨）: サーバー「https://en.wikipedia.org/api/rest_v1/」から無効な応答 ("Math extension cannot connect to Restbase."):): {\displaystyle Q} は構文解析に失敗 (MathML、ただし動作しない場合はSVGかPNGで代替（最新ブラウザーや補助ツールに推奨）: サーバー「https://en.wikipedia.org/api/rest_v1/」から無効な応答 ("Math extension cannot connect to Restbase."):): {\displaystyle n\times n} 行列）を 構文解析に失敗 (MathML、ただし動作しない場合はSVGかPNGで代替（最新ブラウザーや補助ツールに推奨）: サーバー「https://en.wikipedia.org/api/rest_v1/」から無効な応答 ("Math extension cannot connect to Restbase."):): {\displaystyle \mathop{\mbox{min.}}\ \mbox{trace}(QX)\ \mbox{s.t.}\ X=xx^{\top},\ x\in\{-1, 1\}^n} と表現し， この制約を構文解析に失敗 (MathML、ただし動作しない場合はSVGかPNGで代替（最新ブラウザーや補助ツールに推奨）: サーバー「https://en.wikipedia.org/api/rest_v1/」から無効な応答 ("Math extension cannot connect to Restbase."):): {\displaystyle X} が実対称半正定値の行列で， 対角成分が構文解析に失敗 (MathML、ただし動作しない場合はSVGかPNGで代替（最新ブラウザーや補助ツールに推奨）: サーバー「https://en.wikipedia.org/api/rest_v1/」から無効な応答 ("Math extension cannot connect to Restbase."):): {\displaystyle 1} 以下というより緩い制約に置き換える． 置き換えた後の問題は半正定値計画となる． 半正定値緩和は理論的にも有力な下界を与えることが知られている．