「大域平衡方程式」の版間の差分

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確率過程の平衡状態において, 各状態へ入る率と出る率が等しいことを表す方程式. マルコフ過程では, 大域平衡方程式により定常分布が決まる. 例えば, 離散的な状態空間 <math>S \,</math>をもつ連続時間マルコフ連鎖の推移率を <math>q(x,y) \,</math>, 定常状態確率を <math>\pi \,</math>とすると, 大域平衡方程式は,
 
  
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[[確率過程]]の[[平衡状態]]において，
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各状態へ入る率と出る率が等しいことを表す方程式．
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[[マルコフ過程]]では，
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大域平衡方程式により[[定常分布]]が決まる．
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例えば，
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離散的な状態空間<math>S \,</math>をもつ連続時間[[マルコフ連鎖]]の
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[[推移率]]を<math>q(x,y) \,</math>，
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[[定常状態確率]]を<math>\pi \,</math>とすると，
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大域平衡方程式は，
  
 
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  \pi(x) \sum_{j \in S} q(x,y) = \sum_{j \in S} \pi(y) \, q(y,x), \ x \in S,
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  \pi(x) \sum_{y \in S} q(x,y) = \sum_{y \in S} \pi(y) \, q(y,x), \ x \in S,
 
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により与えられる．
  
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[[category:待ち行列ネットワーク|たいいきへいこうほうていしき]]

2008年11月12日 (水) 13:04時点における最新版

【 たいいきへいこうほうていしき (global balance equation) 】

確率過程の平衡状態において， 各状態へ入る率と出る率が等しいことを表す方程式． マルコフ過程では， 大域平衡方程式により定常分布が決まる． 例えば， 離散的な状態空間構文解析に失敗 (MathML、ただし動作しない場合はSVGかPNGで代替（最新ブラウザーや補助ツールに推奨）: サーバー「https://en.wikipedia.org/api/rest_v1/」から無効な応答 ("Math extension cannot connect to Restbase."):): {\displaystyle S \,} をもつ連続時間マルコフ連鎖の 推移率を， 定常状態確率を構文解析に失敗 (MathML、ただし動作しない場合はSVGかPNGで代替（最新ブラウザーや補助ツールに推奨）: サーバー「https://en.wikipedia.org/api/rest_v1/」から無効な応答 ("Math extension cannot connect to Restbase."):): {\displaystyle \pi \,} とすると， 大域平衡方程式は，

構文解析に失敗 (MathML、ただし動作しない場合はSVGかPNGで代替（最新ブラウザーや補助ツールに推奨）: サーバー「https://en.wikipedia.org/api/rest_v1/」から無効な応答 ("Math extension cannot connect to Restbase."):): {\displaystyle \pi(x) \sum_{y \in S} q(x,y) = \sum_{y \in S} \pi(y) \, q(y,x), \ x \in S, \,}

により与えられる．

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