「凸関数」の版間の差分
ナビゲーションに移動
検索に移動
細 ("凸関数" を保護しました。 [edit=sysop:move=sysop]) |
Albeit-Kun (トーク | 投稿記録) |
||
| 2行目: | 2行目: | ||
空間 <math>{\mathbf R}^n\,</math> 上で定義された拡張実数値関数 <math>f : {\mathbf R}^n \to [-\infty,+\infty]\,</math> で, そのエピグラフ<math>\mbox{epi}\, f := \{ (x,\mu) \in {\mathbf R}^{n+1} \, | \,f(x) \le \mu \}\,</math> が凸集合であるようなもの. 特に, <math>f(x) = -\infty\,</math> となる点 <math>x\,</math> が存在せず, さらに恒等的に <math>f(x) \equiv +\infty\,</math> ではないようなものを真凸関数という. 真凸関数は様々の好ましい性質をもち, 最適化問題に現れる最も基本的な関数のクラスを構成する. 凸関数に関しては, 凸解析と呼ばれる美しい理論体系が整備されている. | 空間 <math>{\mathbf R}^n\,</math> 上で定義された拡張実数値関数 <math>f : {\mathbf R}^n \to [-\infty,+\infty]\,</math> で, そのエピグラフ<math>\mbox{epi}\, f := \{ (x,\mu) \in {\mathbf R}^{n+1} \, | \,f(x) \le \mu \}\,</math> が凸集合であるようなもの. 特に, <math>f(x) = -\infty\,</math> となる点 <math>x\,</math> が存在せず, さらに恒等的に <math>f(x) \equiv +\infty\,</math> ではないようなものを真凸関数という. 真凸関数は様々の好ましい性質をもち, 最適化問題に現れる最も基本的な関数のクラスを構成する. 凸関数に関しては, 凸解析と呼ばれる美しい理論体系が整備されている. | ||
| + | |||
| + | [[Category:非線形計画|とつかんすう]] | ||
2008年11月13日 (木) 13:01時点における最新版
【とつかんすう (convex function)】
空間 上で定義された拡張実数値関数 で, そのエピグラフ が凸集合であるようなもの. 特に, となる点 が存在せず, さらに恒等的に ではないようなものを真凸関数という. 真凸関数は様々の好ましい性質をもち, 最適化問題に現れる最も基本的な関数のクラスを構成する. 凸関数に関しては, 凸解析と呼ばれる美しい理論体系が整備されている.
![{\displaystyle f:{\mathbf {R} }^{n}\to [-\infty ,+\infty ]\,}](https://en.wikipedia.org/api/rest_v1/media/math/render/svg/642b58b5abfee47cef01c8ed62e18546a1acfabe)
