「大域平衡方程式」の版間の差分

2008年11月12日 (水) 13:04時点における最新版

【たいいきへいこうほうていしき (global balance equation) 】

確率過程の平衡状態において，各状態へ入る率と出る率が等しいことを表す方程式．マルコフ過程では，大域平衡方程式により定常分布が決まる．例えば，離散的な状態空間 $S\,$ をもつ連続時間マルコフ連鎖の推移率を $q(x,y)\,$ ，定常状態確率を $\pi \,$ とすると，大域平衡方程式は，

\pi (x)\sum _{y\in S}q(x,y)=\sum _{y\in S}\pi (y)\,q(y,x),\ x\in S,\,

により与えられる．

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-'''【たいいきへいこうほうていしき (global balance equation)】'''
+'''【 たいいきへいこうほうていしき (global balance equation) 】'''
-確率過程の平衡状態において, 各状態へ入る率と出る率が等しいことを表す方程式. マルコフ過程では, 大域平衡方程式により定常分布が決まる. 例えば, 離散的な状態空間 <math>S \,</math>をもつ連続時間マルコフ連鎖の推移率を <math>q(i,j) \,</math>, 定常状態確率を <math>\pi(i) \,</math>とすると, 大域平衡方程式は,
+[[確率過程]]の[[平衡状態]]において，
+各状態へ入る率と出る率が等しいことを表す方程式．
+[[マルコフ過程]]では，
+大域平衡方程式により[[定常分布]]が決まる．
+例えば，
+離散的な状態空間<math>S \,</math>をもつ連続時間[[マルコフ連鎖]]の
+[[推移率]]を<math>q(x,y) \,</math>，
+[[定常状態確率]]を<math>\pi \,</math>とすると，
+大域平衡方程式は，
 <center>
 <math>
-  \pi(i) \sum_{j \in S-\{i\}} q(i,j) = \sum_{j \in S-\{i\}} \pi(j) \, q(j,i), \ i \in S,
+  \pi(x) \sum_{y \in S} q(x,y) = \sum_{y \in S} \pi(y) \, q(y,x), \ x \in S,
 \,</math></center>
+により与えられる．
-により与えられる.
+[[category:待ち行列ネットワーク|たいいきへいこうほうていしき]]