近接点法

【きんせつてんほう (proximal point method)】

写像 $F:\mathbf {R} ^{n}\rightarrow \mathbf {R} ^{n}\,$ と凸集合 $S\subseteq \mathbf {R} ^{n}\,$ により定義される変分不等式問題

$\mathbf {find} x\in S\quad \mathbf {s.t.} (z-x)^{\top }F(x)\geq 0,\forall \,z\in S,\,$

に対する反復法. 単調非減少な正定数の列 $\{\lambda ^{(k)}\}\,$ を定め, 変分不等式

$(z-x)^{\top }\{F(x)+(x-x^{(k)})\,/\,\lambda ^{(k)}\}\geq 0,\forall \,z\in S,\,$

の解を $x^{(k+1)}\,$ とおいて点列 $\{x^{(k)}\}\,$ を生成する. 付加された項が問題の性質を改善するので, 複雑な問題を効率的に解くアルゴリズムを構成できる.