コルモゴロフの後退方程式

【こるもごろふのこうたいほうていしき (Kolmogorov's backward equation)】

$\{X(t)\}\,$ を離散状態空間 ${\mathcal {S}}\,$ 上の連続時間マルコフ連鎖とし, その推移確率を$p_{ij}(s,t)={\mbox{P}}(X(t)=j|X(s)=i)\,$, 時点 $t\,$ での推移速度行列を ${\boldsymbol {Q}}(t)=(q_{ij}(t))\,$ とするとき, $p_{ij}(s,t)\,$ が満たす次の微分方程式のこと.

${\frac {\partial p_{ij}(s,t)}{\partial s}}=\sum _{k\in {\mathcal {S}}}q_{ik}(s)p_{kj}(s,t).\,$