待ち時間分布の裾

【まちじかんぶんぷのすそ (tail of waiting time distribution)】

定常状態での客の待ち時間$W\,$が閾値$x\,$を超える確率${\mbox{P}}(W>x)\,$. 先着順サービスのG/G/1待ち行列では,

${\mbox{P}}(W>x)={\mbox{P}}\left(\sup _{n\geq 0}\{A_{n}\}>x\right),A_{n}=\sum _{i=1}^{n}U_{i}\,$

で与えられる. ただし, $U_{i}\,$は$i\,$番目の客のサービス時間と$i\,$番目と$i+1\,$番目の客の到着間隔の差.