マルチンゲール

【まるちんげーる (martingale)】

$(\Omega ,{\mathcal {F}},\mathrm {P} )\,$を確率空間, $\{{\mathcal {F}}_{t}\}\,$を${\mathcal {F}}\,$の増大する部分$\sigma \,$--集合体族とする. $\{{\mathcal {F}}_{t}\}\,$に適合した確率過程$\{X_{t}\}\,$が, 任意の$t\,$に対して $\mathrm {E} (|X_{t}|)<\infty \,$ を満たし, さらに任意の$s,t\,$に対して

$\mathrm {E} (X_{t}|{\mathcal {F}}_{s})=X_{s}\,$

が確率1で成り立つ場合,$\{X_{t}\}\,$をマルチンゲールと呼ぶ.