「双線形計画問題」の版間の差分

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'''【そうせんけいけいかくもんだい (bilinear programming problem)】'''
 
'''【そうせんけいけいかくもんだい (bilinear programming problem)】'''
  
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2種類の変数<math>\mathbf{x} = (x_1, \ldots, x_n) \,</math>,<math>\mathbf{y} = (y_1, \ldots, y_m) \,</math>の一方の値を固定すると線形計画問題になる2次の最適化問題:
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2種類の変数<math>\boldsymbol{x} = (x_1, \ldots, x_n) \,</math>,<math>\boldsymbol{y} = (y_1, \ldots, y_m) \,</math>の一方の値を固定すると線形計画問題になる2次の最適化問題:
  
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<center>
 
<math>
 
<math>
 
\begin{array}{lll}
 
\begin{array}{lll}
−
\mbox{min.} & \mathbf{c}^{\top} \mathbf{x} - \mathbf{x}^{\top} \mathbf{Q} \mathbf{y} + \mathbf{d}^{\top} \mathbf{y} \\
+
\mbox{min.} & \boldsymbol{c}^{\top} \boldsymbol{x} - \boldsymbol{x}^{\top} \mbox{Q} \boldsymbol{y} + \boldsymbol{d}^{\top} \boldsymbol{y} \\
−
\mbox{s.t.} & \mathbf{x} \in X, & \mathbf{y} \in Y.
+
\mbox{s.t.} & \boldsymbol{x} \in X, \, \boldsymbol{y} \in Y.
 
\end{array}
 
\end{array}
 
\,</math>
 
\,</math>
 +
</center>
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ただし, <math>\boldsymbol{c} \in \mathbf{R}^n \,</math>, <math>\boldsymbol{d} \in \mathbf{R}^m \,</math>, <math>Q \in \mathbf{R}^{n \times m} \,</math>で<math>X \subset \mathbf{R}^n \,</math>, <math>Y \subset \mathbf{R}^m \,</math>は凸多面体. 2次の凹最小化問題は, 行列<math>\mbox{Q} \,</math>が正方, 対称正定値な双線形計画問題に等価である.
  
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ただし, <math>\mathbf{c} \in \mathbf{R}^n \,</math>, <math>\mathbf{d} \in \mathbf{R}^m \,</math>, <math>Q \in \mathbf{R}^{n \times m} \,</math>で<math>X \subset \mathbf{R}^n \,</math>, <math>Y \subset \mathbf{R}^m \,</math>は凸多面体. 2次の凹最小化問題は, 行列<math>\mathbf{Q} \,</math>が正方, 対称正定値な双線形計画問題に等価である.
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[[Category:非線形計画|そうせんけいけいかくもんだい]]

2008年11月11日 (火) 14:24時点における最新版

【そうせんけいけいかくもんだい (bilinear programming problem)】

2種類の変数,の一方の値を固定すると線形計画問題になる2次の最適化問題:



ただし, , , で, は凸多面体. 2次の凹最小化問題は, 行列が正方, 対称正定値な双線形計画問題に等価である.

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