双対問題 (線形計画の)

【そうついもんだい (dual problem)】

線形計画問題

${\begin{array}{lll}{\mbox{max.}}&\displaystyle \sum _{j=1}^{n}c_{j}x_{j}&\\{\mbox{s.t.}}&\displaystyle \sum _{j=1}^{n}a_{ij}x_{j}\leq b_{i}&(i=1,2,\ldots ,m),\\&x_{j}\geq 0\ &(j=1,2,\ldots ,n)\end{array}}\,$

に対して, 以下の線形計画問題を双対問題と呼ぶ. 元の問題を主問題と呼ぶ.

${\begin{array}{lllll}{\mbox{min.}}&\displaystyle \sum _{i=1}^{m}b_{i}y_{i}&\\{\mbox{s.t.}}&\displaystyle \sum _{i=1}^{n}a_{ij}y_{i}\geq c_{j}&(j=1,2,\ldots ,n),\\&y_{i}\geq 0&(i=1,2,\ldots ,m).\end{array}}\,$