「ゾーン定理」の版間の差分
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| − | ゾーン定理とは, 「<math>d \,</math>次元空間内の<math>n \,</math>個の超平面から成るアレンジメントにおいて, 1つの超平面のゾーンのフェイスの総数は<math>\mathrm{O}(n^{d-1}) \,</math>である」というもので, アレンジメントの基本定理である. その応用は多く, 例えば <math>d \,</math>次元の<math>n \,</math>超平面のアレンジメントのセルの集合を <math>\mathcal{C} \,</math>, 各セル<math>c\in \mathcal{C} \,</math>のファセットの数を<math>d(c) \,</math>としたとき, <math> \sum_{c\in \mathcal{C}}d(c)^2= \mathrm{O}(n^d) \,</math> が成り立つ. 2次元の場合には, このような関係から複数のセルの辺の数を評価することができる. | + | ゾーン定理とは, 「<math>d \,</math>次元空間内の<math>n \,</math>個の超平面から成るアレンジメントにおいて, 1つの超平面のゾーンのフェイスの総数は<math>\mathrm{O}(n^{d-1}) \,</math>である」というもので, アレンジメントの基本定理である. その応用は多く, 例えば <math>d \,</math>次元の<math>n \,</math>超平面のアレンジメントのセルの集合を <math>\mathcal{C} \,</math>, 各セル<math>c\in \mathcal{C} \,</math>のファセットの数を<math>d(c) \,</math>としたとき, <math>\textstyle \sum_{c\in \mathcal{C}}d(c)^2= \mathrm{O}(n^d) \,</math> が成り立つ. 2次元の場合には, このような関係から複数のセルの辺の数を評価することができる. |
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2008年11月11日 (火) 14:30時点における最新版
【ぞーんていり (zone theorem)】
ゾーン定理とは, 「次元空間内の構文解析に失敗 (MathML、ただし動作しない場合はSVGかPNGで代替（最新ブラウザーや補助ツールに推奨）: サーバー「https://en.wikipedia.org/api/rest_v1/」から無効な応答 ("Math extension cannot connect to Restbase."):): {\displaystyle n \,} 個の超平面から成るアレンジメントにおいて, 1つの超平面のゾーンのフェイスの総数は構文解析に失敗 (MathML、ただし動作しない場合はSVGかPNGで代替（最新ブラウザーや補助ツールに推奨）: サーバー「https://en.wikipedia.org/api/rest_v1/」から無効な応答 ("Math extension cannot connect to Restbase."):): {\displaystyle \mathrm{O}(n^{d-1}) \,} である」というもので, アレンジメントの基本定理である. その応用は多く, 例えば 構文解析に失敗 (MathML、ただし動作しない場合はSVGかPNGで代替（最新ブラウザーや補助ツールに推奨）: サーバー「https://en.wikipedia.org/api/rest_v1/」から無効な応答 ("Math extension cannot connect to Restbase."):): {\displaystyle d \,} 次元の構文解析に失敗 (MathML、ただし動作しない場合はSVGかPNGで代替（最新ブラウザーや補助ツールに推奨）: サーバー「https://en.wikipedia.org/api/rest_v1/」から無効な応答 ("Math extension cannot connect to Restbase."):): {\displaystyle n \,} 超平面のアレンジメントのセルの集合を 構文解析に失敗 (MathML、ただし動作しない場合はSVGかPNGで代替（最新ブラウザーや補助ツールに推奨）: サーバー「https://en.wikipedia.org/api/rest_v1/」から無効な応答 ("Math extension cannot connect to Restbase."):): {\displaystyle \mathcal{C} \,} , 各セル構文解析に失敗 (MathML、ただし動作しない場合はSVGかPNGで代替（最新ブラウザーや補助ツールに推奨）: サーバー「https://en.wikipedia.org/api/rest_v1/」から無効な応答 ("Math extension cannot connect to Restbase."):): {\displaystyle c\in \mathcal{C} \,} のファセットの数を構文解析に失敗 (MathML、ただし動作しない場合はSVGかPNGで代替（最新ブラウザーや補助ツールに推奨）: サーバー「https://en.wikipedia.org/api/rest_v1/」から無効な応答 ("Math extension cannot connect to Restbase."):): {\displaystyle d(c) \,} としたとき, 構文解析に失敗 (MathML、ただし動作しない場合はSVGかPNGで代替（最新ブラウザーや補助ツールに推奨）: サーバー「https://en.wikipedia.org/api/rest_v1/」から無効な応答 ("Math extension cannot connect to Restbase."):): {\displaystyle \textstyle \sum_{c\in \mathcal{C}}d(c)^2= \mathrm{O}(n^d) \,} が成り立つ. 2次元の場合には, このような関係から複数のセルの辺の数を評価することができる.
