「DC計画問題」の版間の差分

2008年11月5日 (水) 16:33時点における最新版

【でぃーしーけいかくもんだい (d.c. (difference of convex functions) programming problem)】

空間 $\mathbf {R} ^{n}\,$ 上で定義された2つの凸関数 $f\,$ と $g\,$ の差を最小化する最適化問題:

$\min .\ f({\boldsymbol {x}})-g({\boldsymbol {x}})\quad {\mbox{s.t.}}\ {\boldsymbol {x}}\in D.\,$

ただし, $D\,$ は $n\,$ 次元閉凸集合. 変数 $t\,$ を導入して, $C:=\{{\boldsymbol {x}}\in \mathbf {R} ^{n}\mid g({\boldsymbol {x}})<t\}\,$ とすれば, 目的関数が凸の逆凸計画問題に帰着する:

$\min .\ f({\boldsymbol {x}})-t\quad {\mbox{s.t.}}\ {\boldsymbol {x}}\in D\setminus C.\,$

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 '''【でぃーしーけいかくもんだい (d.c. (difference of convex functions) programming problem)】'''
-空間${\bf R}^n$上で定義された2つの凸関数$f$と$g$の差を最小化する最適化問題:
+空間 <math>\mathbf{R}^n \,</math>上で定義された2つの凸関数 <math>f \,</math>と <math>g \,</math>の差を最小化する最適化問題:
-\[
-         \mbox{min.\ } f(\x) - g(\x) \quad \mbox{s.t.\ } \x \in D.
-\]
+<center>
-ただし, $D$は$n$次元閉凸集合.  変数$t$を導入して, $C := \{\x \in {\bf R}^n \mid g(\x) < t\}$とすれば, 目的関数が凸の逆凸計画問題に帰着する:
+<math>
-\[
+         \min. \ f(\boldsymbol{x}) - g(\boldsymbol{x}) \quad \mbox{s.t.}\ \boldsymbol{x} \in D.
-         \mbox{min.\ } f(\x) - t \quad \mbox{s.t.\ } \x \in D \setminus C.
+\,</math>
-\]
+</center>
+ただし, <math>D \,</math>は<math>n \,</math>次元閉凸集合.  変数<math>t \,</math>を導入して, <math>C := \{\boldsymbol{x} \in \mathbf{R}^n \mid g(\boldsymbol{x}) < t\} \,</math>とすれば, 目的関数が凸の逆凸計画問題に帰着する:
+<center>
+<math>
+         \min.\ f(\boldsymbol{x}) - t \quad \mbox{s.t.}\ \boldsymbol{x} \in D \setminus C.
+\,</math>
+</center>
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