「相補性定理」の版間の差分
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\mbox{max.} & \displaystyle \sum_{j=1}^{n}c_jx_j & \\ | \mbox{max.} & \displaystyle \sum_{j=1}^{n}c_jx_j & \\ | ||
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& x_j \geq 0 & (j=1,2,\ldots,n) | & x_j \geq 0 & (j=1,2,\ldots,n) | ||
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| + | の実行可能解 <math>(x_1,\ldots,x_n) \,</math> と双対問題の実行可能解 <math>(y_1,\ldots,y_m) \,</math>がそれぞれの問題の最適解であるための必要十分条件は,(1) <math>\textstyle (c_j-\sum_{i=1}^{m}a_{ij}y_i)x_j=0 \ (j=1,2,\ldots,n) \,</math>, かつ(2)<math>\textstyle (\sum_{j=1}^{n}a_{ij}x_j-b_i)y_i =0 \ (i=1,2,\ldots,m) \,</math> が成り立つことである. この主張を相補性定理と呼ぶ. | ||
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2008年11月11日 (火) 14:29時点における最新版
【そうほせいていり (complementarity slackness theorem)】
線形計画問題
構文解析に失敗 (MathML、ただし動作しない場合はSVGかPNGで代替（最新ブラウザーや補助ツールに推奨）: サーバー「https://en.wikipedia.org/api/rest_v1/」から無効な応答 ("Math extension cannot connect to Restbase."):): {\displaystyle \begin{array}{llllllll} \mbox{max.} & \displaystyle \sum_{j=1}^{n}c_jx_j & \\ \mbox{s.t.} & \displaystyle \sum_{j=1}^na_{ij}x_j\leq b_i & (i=1,2,\ldots,m), \\ & x_j \geq 0 & (j=1,2,\ldots,n) \end{array} \,}
の実行可能解 構文解析に失敗 (MathML、ただし動作しない場合はSVGかPNGで代替（最新ブラウザーや補助ツールに推奨）: サーバー「https://en.wikipedia.org/api/rest_v1/」から無効な応答 ("Math extension cannot connect to Restbase."):): {\displaystyle (x_1,\ldots,x_n) \,}
と双対問題の実行可能解 構文解析に失敗 (MathML、ただし動作しない場合はSVGかPNGで代替（最新ブラウザーや補助ツールに推奨）: サーバー「https://en.wikipedia.org/api/rest_v1/」から無効な応答 ("Math extension cannot connect to Restbase."):): {\displaystyle (y_1,\ldots,y_m) \,}
がそれぞれの問題の最適解であるための必要十分条件は,(1) 構文解析に失敗 (MathML、ただし動作しない場合はSVGかPNGで代替（最新ブラウザーや補助ツールに推奨）: サーバー「https://en.wikipedia.org/api/rest_v1/」から無効な応答 ("Math extension cannot connect to Restbase."):): {\displaystyle \textstyle (c_j-\sum_{i=1}^{m}a_{ij}y_i)x_j=0 \ (j=1,2,\ldots,n) \,}
, かつ(2)構文解析に失敗 (MathML、ただし動作しない場合はSVGかPNGで代替（最新ブラウザーや補助ツールに推奨）: サーバー「https://en.wikipedia.org/api/rest_v1/」から無効な応答 ("Math extension cannot connect to Restbase."):): {\displaystyle \textstyle (\sum_{j=1}^{n}a_{ij}x_j-b_i)y_i =0 \ (i=1,2,\ldots,m) \,}
が成り立つことである. この主張を相補性定理と呼ぶ.