「ポテンシャル関数 (内点法の)」の版間の差分

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【ぽてんしゃるかんすう (potential function)】
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標準形の線形計画問題「 $ \mbox{min. } \ c^{\top}x  \  \mbox{s.t.} \ Ax = b, \ x \geq 0$ ($A$は$m \times n$行列, $b \in {\bf R}^m$, $c \in {\bf R}^n$)」 に対する内点法で用いられるポテンシャル関数は,
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標準形の線形計画問題「 <math> \mbox{min. } \ c^{\top}x  \  \mbox{s.t.} \ Ax = b, \ x \geq 0\,</math> (<math>A\,</math>は<math>m \times n\,</math>行列, <math>b \in {\mathbf R}^m\,</math>, <math>c \in {\mathbf R}^n\,</math>)」 に対する内点法で用いられるポテンシャル関数は,<br>
 
   
 
   
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f(x:\rho) := (n+\rho)\ln(c^{\top}x -c^*)-\sum_{j=1}^n \ln x_j
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<math>f(x:\rho) := (n+\rho)\ln(c^{\top}x -c^*)-\sum_{j=1}^n \ln x_j\,</math>
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($c^*$は主問題の最小値, $\rho$はパラメータ)で与えられる. カーマーカーが初めて導入した関数であり, 既与の$\rho > 0$に対して, 正領域内の許容解の点列$\{x^k\}$が$f(x^k) \rightarrow -\infty$ であるとき, その集積点はすべて最適解という性質をもつ.
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(<math>c^*\,</math>は主問題の最小値, <math>\rho\,</math>はパラメータ)で与えられる. カーマーカーが初めて導入した関数であり, 既与の<math>\rho > 0\,</math>に対して, 正領域内の許容解の点列<math>\{x^k\}\,</math>が<math>f(x^k) \rightarrow -\infty\,</math> であるとき, その集積点はすべて最適解という性質をもつ.
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[[Category:線形計画|ぽてんしゃるかんすう]]

2008年11月13日 (木) 21:55時点における最新版

【ぽてんしゃるかんすう (potential function)】

標準形の線形計画問題「 (は行列, , )」 に対する内点法で用いられるポテンシャル関数は,



(は主問題の最小値, はパラメータ)で与えられる. カーマーカーが初めて導入した関数であり, 既与のに対して, 正領域内の許容解の点列が であるとき, その集積点はすべて最適解という性質をもつ.

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