「独立集合族」の版間の差分

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【どくりつしゅうごうぞく (independent set family)】
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有限集合 $N$ とその部分集合族 ${\cal I}$ が以下の (I0)--(I2) を満たすとき, ${\bf M}=(N,{\cal I})$ をマトロイドと呼び, ${\cal I}$ を ${\bf M}$ の独立集合族と呼ぶ. \vspace{-0.6zw}
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有限集合 <math>N\,</math> とその部分集合族 <math>{\mathcal I}\,</math> が以下の (I0)-(I2) を満たすとき, <math>{\mathbf M}=(N,{\mathcal I})\,</math> をマトロイドと呼び, <math>{\mathcal I}\,</math> を <math>{\mathbf M}\,</math> の独立集合族と呼ぶ.<br><br>
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\begin{description}
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\item[(I0)] $\emptyset\in{\cal I}$.
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<table>
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\vspace{-0.6zw}
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  <tr><td>(I0)</td> <td><math>\emptyset\in{\mathcal I}\,</math>.</td></tr>
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\item[(I1)] $I\subseteq J\in{\cal I}\Rightarrow I\in{\cal I}$.
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  <tr><td>(I1)</td> <td><math>I\subseteq J\in{\mathcal I}\Rightarrow I\in{\mathcal I}\,</math>.</td></tr>
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\vspace{-0.6zw}
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  <tr><td>(I2)</td> <td><math>I,J\in{\mathcal I}\,</math>, <math>|I|<|J|\Rightarrow\exists j\in J\backslash I\,</math>:
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\item[(I2)] $I,J\in{\cal I}$, $|I|<|J|\Rightarrow\exists j\in J\backslash I$:
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<math>I\cup\{j\}\in{\mathcal I}\,</math>.</td></tr>
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$I\cup\{j\}\in{\cal I}$.  
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</table>
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\end{description}
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[[Category:グラフ･ネットワーク|どくりつしゅうごうぞく]]

2008年11月13日 (木) 12:59時点における最新版

【どくりつしゅうごうぞく (independent set family)】

有限集合 構文解析に失敗 (MathML、ただし動作しない場合はSVGかPNGで代替（最新ブラウザーや補助ツールに推奨）: サーバー「https://en.wikipedia.org/api/rest_v1/」から無効な応答 ("Math extension cannot connect to Restbase."):): {\displaystyle N\,} とその部分集合族 構文解析に失敗 (MathML、ただし動作しない場合はSVGかPNGで代替（最新ブラウザーや補助ツールに推奨）: サーバー「https://en.wikipedia.org/api/rest_v1/」から無効な応答 ("Math extension cannot connect to Restbase."):): {\displaystyle {\mathcal I}\,} が以下の (I0)-(I2) を満たすとき, 構文解析に失敗 (MathML、ただし動作しない場合はSVGかPNGで代替（最新ブラウザーや補助ツールに推奨）: サーバー「https://en.wikipedia.org/api/rest_v1/」から無効な応答 ("Math extension cannot connect to Restbase."):): {\displaystyle {\mathbf M}=(N,{\mathcal I})\,} をマトロイドと呼び, 構文解析に失敗 (MathML、ただし動作しない場合はSVGかPNGで代替（最新ブラウザーや補助ツールに推奨）: サーバー「https://en.wikipedia.org/api/rest_v1/」から無効な応答 ("Math extension cannot connect to Restbase."):): {\displaystyle {\mathcal I}\,} を 構文解析に失敗 (MathML、ただし動作しない場合はSVGかPNGで代替（最新ブラウザーや補助ツールに推奨）: サーバー「https://en.wikipedia.org/api/rest_v1/」から無効な応答 ("Math extension cannot connect to Restbase."):): {\displaystyle {\mathbf M}\,} の独立集合族と呼ぶ.

(I0) 構文解析に失敗 (MathML、ただし動作しない場合はSVGかPNGで代替（最新ブラウザーや補助ツールに推奨）: サーバー「https://en.wikipedia.org/api/rest_v1/」から無効な応答 ("Math extension cannot connect to Restbase."):): {\displaystyle \emptyset\in{\mathcal I}\,} .
(I1) 構文解析に失敗 (MathML、ただし動作しない場合はSVGかPNGで代替（最新ブラウザーや補助ツールに推奨）: サーバー「https://en.wikipedia.org/api/rest_v1/」から無効な応答 ("Math extension cannot connect to Restbase."):): {\displaystyle I\subseteq J\in{\mathcal I}\Rightarrow I\in{\mathcal I}\,} .
(I2) 構文解析に失敗 (MathML、ただし動作しない場合はSVGかPNGで代替（最新ブラウザーや補助ツールに推奨）: サーバー「https://en.wikipedia.org/api/rest_v1/」から無効な応答 ("Math extension cannot connect to Restbase."):): {\displaystyle I,J\in{\mathcal I}\,} , 構文解析に失敗 (MathML、ただし動作しない場合はSVGかPNGで代替（最新ブラウザーや補助ツールに推奨）: サーバー「https://en.wikipedia.org/api/rest_v1/」から無効な応答 ("Math extension cannot connect to Restbase."):): {\displaystyle |I|<|J|\Rightarrow\exists j\in J\backslash I\,} : 構文解析に失敗 (MathML、ただし動作しない場合はSVGかPNGで代替（最新ブラウザーや補助ツールに推奨）: サーバー「https://en.wikipedia.org/api/rest_v1/」から無効な応答 ("Math extension cannot connect to Restbase."):): {\displaystyle I\cup\{j\}\in{\mathcal I}\,} .
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