「出生過程」の版間の差分

2008年11月9日 (日) 18:43時点における最新版

【しゅっしょうかてい (birth process)】

状態空間 $\{0,1,...\}\,$ 上の連続時間マルコフ連鎖 $\{X(t)\}\,$ で, 推移速度行列 $Q=(q_{ij})\,$ が

$q_{ij}=\left\{{\begin{array}{l}\\\\\\\\\end{array}}\right.$	$-\lambda _{i},\,$	$j=i\,$ 　かつ　 $i\geq 0\,$
	$\lambda _{i},\,$	$j=i+1\,$ 　かつ　 $i\geq 0\,$
	$0,\,$	その他

で与えられる確率過程. $\lambda _{i}\,$ が状態 $i\,$ に依存しない場合は, ポアソン過程となる.

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 状態空間 <math>\{0, 1, ...\}\,</math> 上の連続時間マルコフ連鎖 <math>\{X(t)\}\,</math> で, 推移速度行列 <math>Q = (q_{ij})\,</math> が
-<table>
+<table align="center">
 <tr>
-<td rowspan="3"><math>q_{ij}= \Bigg\{\,</math></td>
+<td rowspan="3"><math>q_{ij}=
-<td><math> -\lambda_i,\,</math></td><td><math>j=i\,</math></td><td> かつ</td><td><math> i\ge 0 \,</math></td>
+\left\{
+\begin{array}{l}
+\\
+\\
+\\
+\\
+\end{array} \right. </math></td>
+<td><math> -\lambda_i,\,</math></td><td><math>j=i\,</math>　かつ　<math> i\ge 0 \,</math></td>
 </tr>
 <tr>
-<td><math>\lambda_i,\,</math></td><td><math>j=i+1\,</math></td><td>かつ</td><td><math>i\ge 0\,</math></td>
+<td><math>\lambda_i,\,</math></td><td><math>j=i+1\,</math>　かつ　<math>i\ge 0\,</math></td>
 </tr>
 <tr>
-<td><math>0,</math></td><td></td><td>その他</td><td></td>
+<td><math>0, \, </math></td><td>その他</td><td></td>
 </tr>
 </table>
 で与えられる確率過程. <math>\lambda_i\,</math> が状態 <math>i\,</math> に依存しない場合は, ポアソン過程となる.
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