「ジョルダン代数」の版間の差分

2007年7月20日 (金) 11:48時点における最新版

【じょるだんだいすう (Jordan algebra)】

有限次元ベクトル空間 $V\,$ で乗算 $\circ \,$ が任意の $x,y\in V\,$ に対して $x\circ y=y\circ x,x\circ ((x\circ x)\circ y)=(x\circ x)\circ (x\circ y)\,$ が成り立つように定義されているとき, $V\,$ をジョルダン代数と呼ぶ. (乗算 $\circ \,$ の結合性は仮定しない). 体 $R\,$ 上のジョルダン代数 $V\,$ に単位元があって, 内積 $<\bullet ,\bullet >\,$ が $<x\circ u,v>=<u,x\circ v>\,$ を満たすとき, $V\,$ をユークリッド・ジョルダン代数と呼ぶ. ユークリッド・ジョルダン代数 $V\,$ が与えられると, $\{x\circ x|x\in V\}\,$ の内部は等質自己双対錐になる.

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-'''【じょふりおん, あーさー (Geoffrion, Arthur)】'''
+'''【じょるだんだいすう (Jordan algebra)】'''
-カリフォルニア大学ロサンゼルス校教授. 双対理論, 分枝限定法, 多目的最適化, ラグランジュ緩和法など数理計画全般に貢献し, 近年はモデルに基づく仕事(model--based work)の質, 生産性, 受け入れ可能性(acceptability)を改善することの重要性を説く. モデル化の形式化や計算環境のために提案した構造化プログラミング(structured programming)の理念, 構造化モデリング言語(SML)とそのプロトタイプはモデル管理研究に多大の影響を与えている(1937--　).
+有限次元ベクトル空間<math>V\,</math> で乗算<math>\circ\,</math> が任意の<math>x, y \in V\,</math>
+に対して<math>x \circ  y = y \circ  x,x \circ  ((x \circ  x) \circ  y) = (x \circ  x) \circ  (x \circ  y)\,</math> が成り立つように定義されているとき, <math>V\,</math> を
+ジョルダン代数と呼ぶ. (乗算<math>\circ\,</math>  の結合性は仮定しない). 体<math>R\,</math> 上のジョルダン代数<math>V\,</math> に単位元があって, 内積<math>< \bullet ,\bullet   >\,</math>が<math>< x\circ  u, v >=< u,x \circ v >\,</math> を満たすとき, <math>V\,</math> をユークリッド・ジョルダン代数と呼ぶ. ユークリッド・ジョルダン代数<math>V\,</math> が与えられると, <math>\{x \circ  x|x \in V \}\,</math> の内部は等質自己双対錐になる.

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