「出生過程」の版間の差分

2008年11月9日 (日) 18:43時点における最新版

【しゅっしょうかてい (birth process)】

状態空間 $\{0,1,...\}\,$ 上の連続時間マルコフ連鎖 $\{X(t)\}\,$ で, 推移速度行列 $Q=(q_{ij})\,$ が

$q_{ij}=\left\{{\begin{array}{l}\\\\\\\\\end{array}}\right.$	$-\lambda _{i},\,$	$j=i\,$ 　かつ　 $i\geq 0\,$
	$\lambda _{i},\,$	$j=i+1\,$ 　かつ　 $i\geq 0\,$
	$0,\,$	その他

で与えられる確率過程. $\lambda _{i}\,$ が状態 $i\,$ に依存しない場合は, ポアソン過程となる.

@@ 1行目: / 1行目: @@
 '''【しゅっしょうかてい (birth process)】'''
-状態空間 $\{0, 1, ...\}$ 上の連続時間マルコフ連鎖 $\{X(t)\}$ で, 推移速度行列 $\mbox{\boldmath$Q$} = (q_{ij})$ が
+状態空間 <math>\{0, 1, ...\}\,</math> 上の連続時間マルコフ連鎖 <math>\{X(t)\}\,</math> で, 推移速度行列 <math>Q = (q_{ij})\,</math> が
-\[
-q_{ij} = \left\{
-\begin{array}{ll}
+<table align="center">
--\lambda_i, & j=i \mbox{ かつ } i\ge 0 \\
+<tr>
-\lambda_i, & j=i+1 \mbox{ かつ } i\ge 0 \\
+<td rowspan="3"><math>q_{ij}=
-, & \mbox{その他}
+\left\{
-\end{array} \right.
+\begin{array}{l}
-\]
+\\
-で与えられる確率過程. $\lambda_i$ が状態 $i$ に依存しない場合は, ポアソン過程となる.
+\\
+\\
+\\
+\end{array} \right. </math></td>
+<td><math> -\lambda_i,\,</math></td><td><math>j=i\,</math>　かつ　<math> i\ge 0 \,</math></td>
+</tr>
+<tr>
+<td><math>\lambda_i,\,</math></td><td><math>j=i+1\,</math>　かつ　<math>i\ge 0\,</math></td>
+</tr>
+<tr>
+<td><math>0, \, </math></td><td>その他</td><td></td>
+</tr>
+</table>
+で与えられる確率過程. <math>\lambda_i\,</math> が状態 <math>i\,</math> に依存しない場合は, ポアソン過程となる.
+[[category:確率と確率過程|しゅっしょうかてい]]