自己回帰移動平均モデル

【じこかいきいどうへいきんもでる )autoregressive moving average (ARMA) model)】

過去の$p\,$時点での値と, 平均0, 分散一定で無相関な誤差項の系列$\{\epsilon _{t}\}\,$, 重み付けのパラメータ$\phi _{1},\cdots ,\phi _{p},\theta _{1},\cdots ,\theta _{q}\,$を用いて

${\begin{array}{l}x_{t}=\phi _{1}x_{t-1}+\cdots +\phi _{p}x_{t-p}+\epsilon _{t}+\\\ \ \ \ \ \theta _{1}\epsilon _{t-1}+\cdots +\theta _{q}\epsilon _{t-q}\end{array}}\,$

と記述される確率過程$\{x_{t}\}\,$を自己回帰移動平均過程と呼び, ARMA($p,q\,$)で表す. 特に, $q=0\,$の場合は自己回帰過程, $p=0\,$の場合は移動平均過程となる.