「均衡制約計画問題」の版間の差分

2008年11月7日 (金) 16:24時点における最新版

【きんこうせいやくけいかくもんだい (mathematical programming problem with equilibrium constraints (MPEC))】

パラメータ $y\in \mathbf {R} ^{m}\,$ をもつ相補性問題の解集合を

$S(y):=\{x\in \mathbf {R} ^{n}\,|x_{i}\geq 0,F_{i}(x,y)\geq 0,\,x_{i}F_{i}(x,y)=0(i=1,\dots ,n)\}$

とする. このとき, 数理計画問題

{\mbox{min.}}\quad f(x,y)\,

{\mbox{s.t.}}\;\quad x\in S(y),\quad (x,y)\in X\subseteq \mathbf {R} ^{n+m}\,

を均衡制約計画問題という.

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 パラメータ <math>y\in \mathbf{R}^m\,</math> をもつ相補性問題の解集合を
-<table>
-<tr><td><math>
+<center>
-S(y):=\{ x \in \mathbf{R}^n \,</math></td><td><math> | x_{i}\geq 0, F_{i}(x,y)\geq 0, \,</math></td></tr>
+<math>
-<tr><td></td><td><math> x_iF_i(x,y)=0 (i=1,\dots,n)\}
+S(y):=\{ x \in \mathbf{R}^n \, | x_{i}\geq 0, F_{i}(x,y)\geq 0, \,x_iF_i(x,y)=0 (i=1,\dots,n)\}
-</math></td></tr>
+</math>
-</table>
+</center>
 とする. このとき, 数理計画問題
-<table><tr><td><math>
-\min.\,</math></td><td><math> f(x,y)\,</math></td></tr>
+<table align="center">
-<tr><td><math>
+<tr>
-s.t.\,</math></td><td><math> x \in  S(y), \quad (x,y) \in X \subseteq \mathbf{R}^{n+m}\,</math></td></tr>
+<td><math>\mbox{min.} \quad  f(x,y) \, </math></td>
+</tr>
+<tr>
+<td><math>\mbox{s.t.}  \; \quad  x \in S(y), \quad (x,y) \in X \subseteq \mathbf{R}^{n+m}
+ \,</math></td>
+</tr>
 </table>
 を均衡制約計画問題という.
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