「オルンシュタイン・ウーレンベック過程」の版間の差分
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<math>\{B(t)\}_{t\ge0} \,</math> をブラウン運動とするとき, ランジュバン (Langevin) の方程式と呼ばれる確率微分方程式~<math>\mathrm{d} U(t) = -\alpha\,U(t)\,\mathrm{d} t + \sigma\,\mathrm{d} B(t) \,</math>(<math>\alpha>0 \,</math>, <math>\sigma>0 \,</math>) の解 | <math>\{B(t)\}_{t\ge0} \,</math> をブラウン運動とするとき, ランジュバン (Langevin) の方程式と呼ばれる確率微分方程式~<math>\mathrm{d} U(t) = -\alpha\,U(t)\,\mathrm{d} t + \sigma\,\mathrm{d} B(t) \,</math>(<math>\alpha>0 \,</math>, <math>\sigma>0 \,</math>) の解 | ||
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<math> | <math> | ||
U(t) = \mathrm{e}^{-\alpha t}\, | U(t) = \mathrm{e}^{-\alpha t}\, | ||
\Bigl(U(0) + \sigma\int_0^t\mathrm{e}^{\alpha s}\,\mathrm{d} B(s)\Bigr) | \Bigl(U(0) + \sigma\int_0^t\mathrm{e}^{\alpha s}\,\mathrm{d} B(s)\Bigr) | ||
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によって表される確率過程~<math>\{U(t)\}_{t \ge 0} \,</math>. この確率過程は連続な標本路をもつマルコフ過程であり, <math>U(0)=x \,</math> のもとで正規型の定常分布~<math>\mbox{N}(x,\sigma^2/(2\,\alpha)) \,</math> をもつ. | によって表される確率過程~<math>\{U(t)\}_{t \ge 0} \,</math>. この確率過程は連続な標本路をもつマルコフ過程であり, <math>U(0)=x \,</math> のもとで正規型の定常分布~<math>\mbox{N}(x,\sigma^2/(2\,\alpha)) \,</math> をもつ. | ||
2007年7月20日 (金) 07:33時点における最新版
【おるんしゅたいんうーれんべっくかてい (Ornstein-Uhlenbeck process)】
構文解析に失敗 (MathML、ただし動作しない場合はSVGかPNGで代替（最新ブラウザーや補助ツールに推奨）: サーバー「https://en.wikipedia.org/api/rest_v1/」から無効な応答 ("Math extension cannot connect to Restbase."):): {\displaystyle \{B(t)\}_{t\ge0} \,} をブラウン運動とするとき, ランジュバン (Langevin) の方程式と呼ばれる確率微分方程式~構文解析に失敗 (Conversion error. Server ("https://en.wikipedia.org/api/rest_") reported: "Cannot get mml. Server problem."): {\displaystyle \mathrm {d} U(t)=-\alpha \,U(t)\,\mathrm {d} t+\sigma \,\mathrm {d} B(t)\,} (構文解析に失敗 (Conversion error. Server ("https://en.wikipedia.org/api/rest_") reported: "Cannot get mml. Server problem."): {\displaystyle \alpha >0\,} , 構文解析に失敗 (MathML、ただし動作しない場合はSVGかPNGで代替（最新ブラウザーや補助ツールに推奨）: サーバー「https://en.wikipedia.org/api/rest_v1/」から無効な応答 ("Math extension cannot connect to Restbase."):): {\displaystyle \sigma>0 \,} ) の解
構文解析に失敗 (Conversion error. Server ("https://en.wikipedia.org/api/rest_") reported: "Cannot get mml. Server problem."): {\displaystyle U(t)=\mathrm {e} ^{-\alpha t}\,{\Bigl (}U(0)+\sigma \int _{0}^{t}\mathrm {e} ^{\alpha s}\,\mathrm {d} B(s){\Bigr )}\,}
によって表される確率過程~構文解析に失敗 (Conversion error. Server ("https://en.wikipedia.org/api/rest_") reported: "Cannot get mml. Server problem."): {\displaystyle \{U(t)\}_{t\geq 0}\,}
. この確率過程は連続な標本路をもつマルコフ過程であり, 構文解析に失敗 (MathML、ただし動作しない場合はSVGかPNGで代替（最新ブラウザーや補助ツールに推奨）: サーバー「https://en.wikipedia.org/api/rest_v1/」から無効な応答 ("Math extension cannot connect to Restbase."):): {\displaystyle U(0)=x \,}
のもとで正規型の定常分布~ をもつ.
