「劣モジュラシステム」の版間の差分

2008年11月14日 (金) 09:45時点における最新版

【れつもじゅらしすてむ (submodular system)】

有限集合 $N\,$ の部分集合族 ${\mathcal {D}}\subseteq 2^{N}\,$ に関して, $\emptyset ,N\in {\mathcal {D}}\,$ かつ $X,Y\in {\mathcal {D}}\Rightarrow X\cup Y,X\cap Y\in {\mathcal {D}}\,$ が成り立つものとする. このとき, ${\mathcal {D}}\,$ は分配束をなす. 劣モジュラ関数 $f:{\mathcal {D}}\to {\mathbf {R} }\,$ が $f(\emptyset )=0\,$ を満たすとき, $({\mathcal {D}},f)\,$ を劣モジュラシステムという.

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 '''【れつもじゅらしすてむ (submodular system)】'''
-有限集合 <math>N\,</math> の部分集合族 <math>{\cal D}\subseteq 2^{N}\,</math> に関して, <math>\emptyset,N\in{\cal D}\,</math> かつ <math>X,Y\in{\cal D}\Rightarrow X\cup Y, X\cap Y\in{\cal D}\,</math> が成り立つものとする. このとき, <math>{\cal D}\,</math> は分配束をなす. 劣モジュラ関数 <math>f:{\cal D}\to{\bf R}\,</math> が <math>f(\emptyset)=0\,</math> を満たすとき, <math>({\cal D},f)\,</math> を劣モジュラシステムという.
+有限集合 <math>N\,</math> の部分集合族 <math>\mathcal{D}\subseteq 2^{N}\,</math> に関して, <math>\emptyset,N\in \mathcal{D}\,</math> かつ <math>X,Y\in\mathcal{D}\Rightarrow X\cup Y, X\cap Y\in{\mathcal D}\,</math> が成り立つものとする. このとき, <math>{\mathcal D}\,</math> は分配束をなす. 劣モジュラ関数 <math>f:{\mathcal D}\to{\mathbf R}\,</math> が <math>f(\emptyset)=0\,</math> を満たすとき, <math>(\mathcal{D},f)\,</math> を劣モジュラシステムという.
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