「離散型分布」の版間の差分

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'''【りさんがたぶんぷ (discrete distribution)】'''
 
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とり得る値が高々可算個であるような分布. 代表的な例として, 2項分布, ポアソン分布, 幾何分布などがある.
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とり得る値が高々可算個であるような分布.  
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確率変数 <math>X \,</math> が <math>\{\ldots, a_{-1}, a_0, a_1,\ldots \} \,</math> 上の値をとる離散型分布にしたがうとき, その確率規則は確率関数,すなわち,各 <math>a_k \,</math> にその値をとる確率を対応させた関数 <math>f(a_k)= \mathrm{P}(X=a_k) \,</math>によって表現される.
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代表的な離散型分布の確率関数は以下の通り
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'''1.''' ベルヌイ分布(パラメータ <math>p\,</math>)
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<center><math>
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f(0) = 1-p,\ \ f(1) = p\,
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</math>
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</center>
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'''2.''' 2項分布(パラメータ <math>n,p\,</math>)
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<center><math>
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f(k) = {n \choose k} p^k (1-p)^{n-k}, \quad k=0,1,\ldots,n
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\,
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</math>
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</center>
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'''3.''' 幾何分布(パラメータ <math>p\,</math>)
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<center><math>
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f(k) = (1-p)^{k-1}p, \quad k=1,2,\ldots
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\,
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</math>
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</center>
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'''4.''' ポアソン分布(パラメータ <math>\lambda\,</math>)
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<center><math>
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f(k) = \dfrac{\lambda^k}{k!}e^{-\lambda}, \quad k=0,1,2,\ldots
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\,
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</math>
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</center>
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'''5.''' 負の2項分布(パラメータ <math>\alpha,\theta/(1+\theta)\,</math>)
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<center><math>
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f(k) = {-\alpha \choose k} \left(\dfrac{1}{\theta}\right)^k
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\left(\dfrac{1+\theta}{\theta}\right)^{-\alpha-k}, \quad k=0,1,\ldots
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\,
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</math>
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</center>
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'''6.''' 多項分布(パラメータ <math>n,p_1,p_2,...,p_m\,</math>)
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<center><math>
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f(k_1,k_2,...,k_m) = \dfrac{n!}{k_1!k_2!\cdots k_m!}
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p_1^{k_1}p_2^{k_2}\cdots p_m^{k_m}, \quad k_i=0,1,\ldots; k_1+k_2+\cdots +k_m=n
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\,
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</math>
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[[category:確率と確率過程|りさんがたぶんぷ]]

2008年8月5日 (火) 17:26時点における最新版

【りさんがたぶんぷ (discrete distribution)】

とり得る値が高々可算個であるような分布. 確率変数 上の値をとる離散型分布にしたがうとき, その確率規則は確率関数,すなわち,各 にその値をとる確率を対応させた関数 によって表現される.

代表的な離散型分布の確率関数は以下の通り


1. ベルヌイ分布(パラメータ


2. 2項分布(パラメータ


3. 幾何分布(パラメータ


4. ポアソン分布(パラメータ


5. 負の2項分布(パラメータ


6. 多項分布(パラメータ