「ウィーナー・ホップの方程式」の版間の差分

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'''【うぃーなーほっぷのほうていしき (Wiener-Hopf's integral equation)】'''
 
'''【うぃーなーほっぷのほうていしき (Wiener-Hopf's integral equation)】'''
  
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未知関数 $\varphi(t)$ $(0 \leq t < +\infty)$ の次の積分方程式を, ウィーナー・ホップの方程式という.
 
  
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未知関数 <math>\varphi(t) \,</math> <math>(0 \leq t < +\infty) \,</math> の次の積分方程式を, ウィーナー・ホップの方程式という.
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\varphi(t) = f(t) +\int_{0-}^{\infty} K(t-x) \varphi(x) \mbox{\rm d} x
 
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ただし, 既知関数 $f(t)$ $(0 \leq t < +\infty)$ と核関数 (kernel function) $K(t)$ $(-\infty < t < +\infty)$ は, 連続である. ここで $f(t) \neq 0$ のとき非同次 (non-homogeneous), $f(t) = 0$ のとき同次 (homogeneous) の方程式という.
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\varphi(t) = f(t) +\int_{0-}^{\infty} K(t-x) \varphi(x) \mathrm{d} x
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\,</math>
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ただし, 既知関数 <math>f(t) \,</math> <math>(0 \leq t < +\infty) \,</math> と核関数 (kernel function) <math>K(t) \,</math> <math>(-\infty < t < +\infty) \,</math> は, 連続である. ここで <math>f(t) \neq 0 \,</math> のとき非同次 (non-homogeneous), <math>f(t) = 0 \,</math> のとき同次 (homogeneous) の方程式という.

2007年7月20日 (金) 07:21時点における最新版

【うぃーなーほっぷのほうていしき (Wiener-Hopf's integral equation)】


未知関数 構文解析に失敗 (MathML、ただし動作しない場合はSVGかPNGで代替（最新ブラウザーや補助ツールに推奨）: サーバー「https://en.wikipedia.org/api/rest_v1/」から無効な応答 ("Math extension cannot connect to Restbase."):): {\displaystyle \varphi(t) \,} 構文解析に失敗 (MathML、ただし動作しない場合はSVGかPNGで代替（最新ブラウザーや補助ツールに推奨）: サーバー「https://en.wikipedia.org/api/rest_v1/」から無効な応答 ("Math extension cannot connect to Restbase."):): {\displaystyle (0 \leq t < +\infty) \,} の次の積分方程式を, ウィーナー・ホップの方程式という.


構文解析に失敗 (MathML、ただし動作しない場合はSVGかPNGで代替（最新ブラウザーや補助ツールに推奨）: サーバー「https://en.wikipedia.org/api/rest_v1/」から無効な応答 ("Math extension cannot connect to Restbase."):): {\displaystyle \varphi(t) = f(t) +\int_{0-}^{\infty} K(t-x) \varphi(x) \mathrm{d} x \,}


ただし, 既知関数 構文解析に失敗 (MathML、ただし動作しない場合はSVGかPNGで代替（最新ブラウザーや補助ツールに推奨）: サーバー「https://en.wikipedia.org/api/rest_v1/」から無効な応答 ("Math extension cannot connect to Restbase."):): {\displaystyle f(t) \,} 構文解析に失敗 (MathML、ただし動作しない場合はSVGかPNGで代替（最新ブラウザーや補助ツールに推奨）: サーバー「https://en.wikipedia.org/api/rest_v1/」から無効な応答 ("Math extension cannot connect to Restbase."):): {\displaystyle (0 \leq t < +\infty) \,} と核関数 (kernel function) 構文解析に失敗 (MathML、ただし動作しない場合はSVGかPNGで代替（最新ブラウザーや補助ツールに推奨）: サーバー「https://en.wikipedia.org/api/rest_v1/」から無効な応答 ("Math extension cannot connect to Restbase."):): {\displaystyle K(t) \,} 構文解析に失敗 (MathML、ただし動作しない場合はSVGかPNGで代替（最新ブラウザーや補助ツールに推奨）: サーバー「https://en.wikipedia.org/api/rest_v1/」から無効な応答 ("Math extension cannot connect to Restbase."):): {\displaystyle (-\infty < t < +\infty) \,} は, 連続である. ここで 構文解析に失敗 (MathML、ただし動作しない場合はSVGかPNGで代替（最新ブラウザーや補助ツールに推奨）: サーバー「https://en.wikipedia.org/api/rest_v1/」から無効な応答 ("Math extension cannot connect to Restbase."):): {\displaystyle f(t) \neq 0 \,} のとき非同次 (non-homogeneous), 構文解析に失敗 (MathML、ただし動作しない場合はSVGかPNGで代替（最新ブラウザーや補助ツールに推奨）: サーバー「https://en.wikipedia.org/api/rest_v1/」から無効な応答 ("Math extension cannot connect to Restbase."):): {\displaystyle f(t) = 0 \,} のとき同次 (homogeneous) の方程式という.

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