「リンドレーの方程式」の版間の差分

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'''【りんどれーのほうていしき (Lindley's equation)】'''
 
'''【りんどれーのほうていしき (Lindley's equation)】'''
  
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客の到着が再生過程にしたがう GI/G/1 モデルにおいて, 到着間隔分布とサービス時間分布をそれぞれ $F(t)$, $H(t)$ と表すとき, 先着順サービスでの待ち時間の定常分布 $W(t)$ に関する次の積分方程式をリンドレーの方程式という. %ただし, $C(t)$ は``サービス時間$-$到着間隔''を表す分布関数である.  
+
客の到着が再生過程にしたがう GI/G/1 モデルにおいて, 到着間隔分布とサービス時間分布をそれぞれ <math>F(t)\,</math>, <math>H(t)\,</math> と表すとき, 先着順サービスでの待ち時間の定常分布 <math>W(t)\,</math> に関する次の積分方程式をリンドレーの方程式という. ただし, <math>C(t)\,</math> は"サービス時間<math>-\,</math>到着間隔"を表す分布関数である.  
  
−
%\[
+
<table align="center">
−
W(t) = \left\{
+
<tr>
−
\begin{array}{ll}
+
<td rowspan="2"><math>W(t) =  
−
\displaystyle\int^{\infty}_{0-} C(t-x) \mbox{\rm d} W(x) & (t \geq 0)
+
\left\{
 +
\begin{array}{l}
 +
\\
 +
\\
 +
\\
 
\\
 
\\
−
0                                                        & (t < 0)
 
 
\end{array}
 
\end{array}
−
\right.
+
\right. \, </math></td>
−
\]
+
<td><math>\int^{\infty}_{0-} C(t-x) \mbox{d} W(x) \, </math></td>
 +
<td><math>(t \geq 0) \,</math></td>
 +
</tr>
 +
<tr>
 +
<td><math>0 \, </math></td>
 +
<td><math>(t < 0) \, </math></td>
 +
</tr>
 +
</table>
 +
 
  
−
ただし,  
+
ただし, <math>\textstyle C(t)=\int^{\infty}_{x=0} H(t+x) \mathrm {d}F(x)\ \ \ -\infty < t < +\infty \,</math>である.
−
$C(t)=\int^{\infty}_{x=0} H(t+x) \mbox{\rm d} F(x)
 
−
            \ \ \ -\infty < t < +\infty $
 
  
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である.
+
[[category:待ち行列|りんどれーのほうていしき]]

2008年11月14日 (金) 09:42時点における最新版

【りんどれーのほうていしき (Lindley's equation)】

客の到着が再生過程にしたがう GI/G/1 モデルにおいて, 到着間隔分布とサービス時間分布をそれぞれ , と表すとき, 先着順サービスでの待ち時間の定常分布 に関する次の積分方程式をリンドレーの方程式という. ただし, は"サービス時間到着間隔"を表す分布関数である.


ただし, である.

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