全確率の公式

【 ぜんかくりつのこうしき (law of total probability) 】

$B_{1},\ldots ,B_{n}\,$を全事象$\Omega \,$の分割， すなわち$B_{1}\cup \cdots \cup B_{n}=\Omega \,$かつ$B_{i}\cap B_{j}=\phi \ (i\neq j)\,$とするとき， 事象$A\,$の確率は$\mathrm {P} (A)=\sum _{k=1}^{n}\mathrm {P} (A\cap B_{k})\,$と表すことができる． これを全確率の公式とよび， 複雑な事象の確率を計算する際などに利用される． 右辺の$\mathrm {P} (A\cap B_{k})\,$を $\mathrm {P} (A|B_{k})\mathrm {P} (B_{k})\,$で置き換えた式も全確率の公式とよばれる．