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| − | '''【ふらくたるぶらうんうんどう (Fractal Brownian motion) 】''' | + | '''【 ふらくたるぶらうんうんどう (fractal Brownian motion) 】''' |
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| − | 平均が<math>0</math>となるように値をずらせた確率過程<math>X(t)</math>がガウス過程，すなわち，任意の正の整数<math>n</math>と任意の<math>0 < t_{1} < \ldots < t_{n}</math>に対して，<math>X(t_{1}), X(t_{2}), \ldots, X(t_{n})</math>の結合分布が多次元正規分布に等しいとする．この確率過程は，共分散が<math>0 < H < 1</math>を満たす定数<math>H</math>に対して，
| + | 平均が<math>0</math>となるように値をずらせた確率過程<math>X(t)</math>が |
| | + | [[ガウス過程]]， |
| | + | すなわち， |
| | + | 任意の正の整数<math>n</math>と任意の<math>0 < t_{1} < \cdots < t_{n}</math>に |
| | + | 対して， |
| | + | <math>X(t_{1}), X(t_{2}), \cdots, X(t_{n})</math>の結合分布が |
| | + | [[多次元正規分布]]に等しいとする． |
| | + | この確率過程は， |
| | + | 共分散が<math>0 < H < 1</math>を満たす定数<math>H</math>に対して， |
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| − | であるとき，ハースト定数<math>H</math>をもつ自己相似過程となる．この自己相似過程を，ハースト定数<math>H</math>をもつフラクタルブラウン運動と呼ぶ．特に，<math>H=\frac 12</math>ならばブラウン運動に等しい．<math>H > \frac 12</math>ならば<math>H</math>が大きいほど強い正の相関をもち，<math>0 < H < \frac 12</math>ならば負の相関をもつ．
| + | であるとき， |
| | + | [[ハースト定数]]<math>H</math>をもつ[[自己相似過程]]となる． |
| | + | この自己相似過程を， |
| | + | ハースト定数<math>H</math>をもつフラクタルブラウン運動と呼ぶ． |
| | + | 特に，<math>H=\frac 12</math>ならば[[ブラウン運動]]に等しい． |
| | + | <math>H > \frac 12</math>ならば<math>H</math>が大きいほど強い正の相関をもち，<math>0 < H < \frac 12</math>ならば負の相関をもつ． |
2007年9月19日 (水) 22:49時点における版
【 ふらくたるぶらうんうんどう (fractal Brownian motion) 】
平均が
となるように値をずらせた確率過程
が
ガウス過程，
すなわち，
任意の正の整数
と任意の
に
対して，
の結合分布が
多次元正規分布に等しいとする．
この確率過程は，
共分散が
を満たす定数
に対して，
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であるとき，
ハースト定数をもつ自己相似過程となる．
この自己相似過程を，
ハースト定数をもつフラクタルブラウン運動と呼ぶ．
特に，
ならばブラウン運動に等しい．
ならばが大きいほど強い正の相関をもち，
ならば負の相関をもつ．