「フラクタルブラウン運動」の版間の差分
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| + | <math>X(t_{1}), X(t_{2}), \cdots, X(t_{n})</math>の結合分布が | ||
| + | [[多次元正規分布]]に等しいとする． | ||
| + | この確率過程は， | ||
| + | 共分散が<math>0 < H < 1</math>を満たす定数<math>H</math>に対して， | ||
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| + | [[ハースト定数]]<math>H</math>をもつ[[自己相似過程]]となる． | ||
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| + | ハースト定数<math>H</math>をもつフラクタルブラウン運動と呼ぶ． | ||
| + | 特に，<math>H=\frac 12</math>ならば[[ブラウン運動]]に等しい． | ||
| + | <math>H > \frac 12</math>ならば<math>H</math>が大きいほど強い正の相関をもち，<math>0 < H < \frac 12</math>ならば負の相関をもつ． | ||
2007年9月19日 (水) 22:49時点における版
【 ふらくたるぶらうんうんどう (fractal Brownian motion) 】
平均が構文解析に失敗 (MathML、ただし動作しない場合はSVGかPNGで代替（最新ブラウザーや補助ツールに推奨）: サーバー「https://en.wikipedia.org/api/rest_v1/」から無効な応答 ("Math extension cannot connect to Restbase."):): {\displaystyle 0} となるように値をずらせた確率過程構文解析に失敗 (MathML、ただし動作しない場合はSVGかPNGで代替（最新ブラウザーや補助ツールに推奨）: サーバー「https://en.wikipedia.org/api/rest_v1/」から無効な応答 ("Math extension cannot connect to Restbase."):): {\displaystyle X(t)} が ガウス過程， すなわち， 任意の正の整数構文解析に失敗 (MathML、ただし動作しない場合はSVGかPNGで代替（最新ブラウザーや補助ツールに推奨）: サーバー「https://en.wikipedia.org/api/rest_v1/」から無効な応答 ("Math extension cannot connect to Restbase."):): {\displaystyle n} と任意の構文解析に失敗 (MathML、ただし動作しない場合はSVGかPNGで代替（最新ブラウザーや補助ツールに推奨）: サーバー「https://en.wikipedia.org/api/rest_v1/」から無効な応答 ("Math extension cannot connect to Restbase."):): {\displaystyle 0 < t_{1} < \cdots < t_{n}} に 対して， 構文解析に失敗 (MathML、ただし動作しない場合はSVGかPNGで代替（最新ブラウザーや補助ツールに推奨）: サーバー「https://en.wikipedia.org/api/rest_v1/」から無効な応答 ("Math extension cannot connect to Restbase."):): {\displaystyle X(t_{1}), X(t_{2}), \cdots, X(t_{n})} の結合分布が 多次元正規分布に等しいとする． この確率過程は， 共分散が構文解析に失敗 (MathML、ただし動作しない場合はSVGかPNGで代替（最新ブラウザーや補助ツールに推奨）: サーバー「https://en.wikipedia.org/api/rest_v1/」から無効な応答 ("Math extension cannot connect to Restbase."):): {\displaystyle 0 < H < 1} を満たす定数構文解析に失敗 (MathML、ただし動作しない場合はSVGかPNGで代替（最新ブラウザーや補助ツールに推奨）: サーバー「https://en.wikipedia.org/api/rest_v1/」から無効な応答 ("Math extension cannot connect to Restbase."):): {\displaystyle H} に対して，
| 構文解析に失敗 (MathML、ただし動作しない場合はSVGかPNGで代替（最新ブラウザーや補助ツールに推奨）: サーバー「https://en.wikipedia.org/api/rest_v1/」から無効な応答 ("Math extension cannot connect to Restbase."):): {\displaystyle Cov(X(s),X(t)) = \frac 12 (t^{2H} + s^{2H} - (t-s)^{2H}), \qquad t > s > 0} |
であるとき， ハースト定数構文解析に失敗 (MathML、ただし動作しない場合はSVGかPNGで代替（最新ブラウザーや補助ツールに推奨）: サーバー「https://en.wikipedia.org/api/rest_v1/」から無効な応答 ("Math extension cannot connect to Restbase."):): {\displaystyle H} をもつ自己相似過程となる． この自己相似過程を， ハースト定数構文解析に失敗 (MathML、ただし動作しない場合はSVGかPNGで代替（最新ブラウザーや補助ツールに推奨）: サーバー「https://en.wikipedia.org/api/rest_v1/」から無効な応答 ("Math extension cannot connect to Restbase."):): {\displaystyle H} をもつフラクタルブラウン運動と呼ぶ． 特に，構文解析に失敗 (MathML、ただし動作しない場合はSVGかPNGで代替（最新ブラウザーや補助ツールに推奨）: サーバー「https://en.wikipedia.org/api/rest_v1/」から無効な応答 ("Math extension cannot connect to Restbase."):): {\displaystyle H=\frac 12} ならばブラウン運動に等しい． 構文解析に失敗 (MathML、ただし動作しない場合はSVGかPNGで代替（最新ブラウザーや補助ツールに推奨）: サーバー「https://en.wikipedia.org/api/rest_v1/」から無効な応答 ("Math extension cannot connect to Restbase."):): {\displaystyle H > \frac 12} ならば構文解析に失敗 (MathML、ただし動作しない場合はSVGかPNGで代替（最新ブラウザーや補助ツールに推奨）: サーバー「https://en.wikipedia.org/api/rest_v1/」から無効な応答 ("Math extension cannot connect to Restbase."):): {\displaystyle H} が大きいほど強い正の相関をもち，構文解析に失敗 (MathML、ただし動作しない場合はSVGかPNGで代替（最新ブラウザーや補助ツールに推奨）: サーバー「https://en.wikipedia.org/api/rest_v1/」から無効な応答 ("Math extension cannot connect to Restbase."):): {\displaystyle 0 < H < \frac 12} ならば負の相関をもつ．