重い裾をもつ分布

【 おもいすそをもつぶんぷ (heavy tailed distribution) 】

分布関数$F(x)$の裾$F(-x)$または構文解析に失敗 (MathML、ただし動作しない場合はSVGかPNGで代替（最新ブラウザーや補助ツールに推奨）: サーバー「https://en.wikipedia.org/api/rest_v1/」から無効な応答 ("Math extension cannot connect to Restbase."):): {\displaystyle 1 - F(x)} が $x\to \infty$のとき，指数的に減少しない，すなわち， 任意の$\theta >0$に対して構文解析に失敗 (MathML、ただし動作しない場合はSVGかPNGで代替（最新ブラウザーや補助ツールに推奨）: サーバー「https://en.wikipedia.org/api/rest_v1/」から無効な応答 ("Math extension cannot connect to Restbase."):): {\displaystyle e^{\theta x}F(-x)} または構文解析に失敗 (MathML、ただし動作しない場合はSVGかPNGで代替（最新ブラウザーや補助ツールに推奨）: サーバー「https://en.wikipedia.org/api/rest_v1/」から無効な応答 ("Math extension cannot connect to Restbase."):): {\displaystyle e^{\theta c}(1 - F(x))} が発散するならば， 分布$F$は重い裾をもつという． 例えば，定数$a,b>0$に対して

$1-F(x)\sim ax^{-b},\qquad x\to \infty$

ならば，$F$は重い裾をもつ． ここに，$f(x)\sim g(x)$は $\lim _{x\to \infty }f(x)/g(x)=1$が成り立つことを表す． このような分布の例に，$F(x)=1-x^{-b}$ $(x>0)$により 定義されたパレート分布がある． 一般に，構文解析に失敗 (MathML、ただし動作しない場合はSVGかPNGで代替（最新ブラウザーや補助ツールに推奨）: サーバー「https://en.wikipedia.org/api/rest_v1/」から無効な応答 ("Math extension cannot connect to Restbase."):): {\displaystyle \lim_{x \to \infty} h(x)/x =0} となるような増加関数$h(x)$に対して， $1-F(x)=e^{-h(x)}$とするとき，$F$は重い裾をもつ．