ラフ集合

【 らふしゅうごう (rough set) 】

同値関係 $R$ による $x\in X$ の同値類を $[x]_{R}$ と 表すと，集合 $A\subseteq X$ に対して， 上近似 $R^{*}(A)=\{x\mid [x]_{R}\cap A\neq \emptyset \}$ と 下近似 $R_{*}(A)=\{x\mid [x]_{R}\subseteq A\}$ が得られる．対 $\langle R_{*}(A),R^{*}(A)\rangle$ を 集合 $A$ の $R$-ラフ集合と呼ぶ． ラフ集合は，識別不能性による曖昧さをモデル化しており， 類別や近似に深く関係している． 決定や診断における不要な属性の発見， 属性間の依存性の発見など，独特な方法が提案され， 近似識別や機械学習，意思決定に応用されている．