「重い裾をもつ分布」の版間の差分
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Tetsuyatominaga (トーク | 投稿記録) (新しいページ: '【おもいすそをもつぶんぷ (heavy tailed distribution) 】 分布関数<math>F(x)</math>の裾<math>F(-x)</math>または<math>1 - F(x)</math>が<math>x \to \inft...') |
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分布関数<math>F(x)</math>の裾<math>F(-x)</math>または<math>1 - F(x)</math>が<math>x \to \infty</math>のとき，指数的に減少しない，すなわち，任意の<math>\theta > 0</math>に対して<math>e^{\theta x}F(-x)</math>または<math>e^{\theta c}(1 - F(x))</math>が発散するならば，分布<math>F</math>は重い裾をもつという．例えば，定数<math>a, b > 0</math>に対して | 分布関数<math>F(x)</math>の裾<math>F(-x)</math>または<math>1 - F(x)</math>が<math>x \to \infty</math>のとき，指数的に減少しない，すなわち，任意の<math>\theta > 0</math>に対して<math>e^{\theta x}F(-x)</math>または<math>e^{\theta c}(1 - F(x))</math>が発散するならば，分布<math>F</math>は重い裾をもつという．例えば，定数<math>a, b > 0</math>に対して | ||
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ならば，<math>F</math>は重い裾をもつ．ここに，<math>f(x) \sim g(x)</math>は<math>\lim_{x \to \infty} f(x)/g(x) = 1</math>が成り立つことを表す．このような分布の例に，<math>F(x) = 1 - x^{-b}</math> <math>(x > 0)</math>により定義されたパレート分布がある．一般に，<math>\lim_{x \to \infty} h(x)/x =0</math>となるような増加関数<math>h(x)</math>に対して，<math>1 - F(x) = e^{-h(x)}</math>とするとき，<math>F</math>は重い裾をもつ． | ならば，<math>F</math>は重い裾をもつ．ここに，<math>f(x) \sim g(x)</math>は<math>\lim_{x \to \infty} f(x)/g(x) = 1</math>が成り立つことを表す．このような分布の例に，<math>F(x) = 1 - x^{-b}</math> <math>(x > 0)</math>により定義されたパレート分布がある．一般に，<math>\lim_{x \to \infty} h(x)/x =0</math>となるような増加関数<math>h(x)</math>に対して，<math>1 - F(x) = e^{-h(x)}</math>とするとき，<math>F</math>は重い裾をもつ． | ||
2007年8月9日 (木) 00:47時点における版
【おもいすそをもつぶんぷ (heavy tailed distribution) 】
分布関数の裾またはがのとき，指数的に減少しない，すなわち，任意のに対してまたはが発散するならば，分布は重い裾をもつという．例えば，定数に対して
ならば，は重い裾をもつ．ここに，はが成り立つことを表す．このような分布の例に， により定義されたパレート分布がある．一般に，となるような増加関数に対して，とするとき，は重い裾をもつ．
