特性関数 (確率変数の)

【とくせいかんすう (characteristic function)】

確率分布関数 $F(x)\,$ をもつ分布, あるいは確率変数 $X\,$に対して, $\textstyle \phi (t)=\mathrm {E} (\mathrm {e} ^{\mathrm {i} tX})=\int \mathrm {e} ^{\mathrm {i} tx}\mathrm {d} F(x)\,$ で定義される関数. ただし, $t\,$ は実数パラメータ, $\mathrm {i} \,$ は虚数単位. 特性関数は確率分布関数と1対1で対応しており, また特性関数の $j\,$ 次の微分係数から $j\,$ 次モーメントを求めることができる. 確率変数の和の分布の導出や, 確率分布列の収束等の証明にも利用される.