ドロネー図

【どろねーず (Delaunay diagram)】

2次元の点$p_{i}=(x_{i},y_{i})\,$ $(i=1,\cdots ,n)\,$に対して, 新たに$z\,$軸を考え, 3次元の点$(x_{i},y_{i},x_{i}^{2}+y_{i}^{2})\,$の3次元の凸包の$z\,$軸に関する下側境界を$(x,y)\,$平面に正射影したものを, $p_{i}\,$ $(i=1,\ldots ,n)\,$のドロネー図という. ドロネー三角形分割ともいわれる. ボロノイ図は, ドロネー図の双対グラフである. ドロネー図は, 各三角形の外接円が他の点を内部に含まない三角形分割であり, 平面で最小角最大, 一般次元でも最大最小包含円最小など最適化基準を満たす.