ジョルダン代数

【じょるだんだいすう (Jordan algebra)】

有限次元ベクトル空間構文解析に失敗 (MathML、ただし動作しない場合はSVGかPNGで代替（最新ブラウザーや補助ツールに推奨）: サーバー「https://en.wikipedia.org/api/rest_v1/」から無効な応答 ("Math extension cannot connect to Restbase."):): {\displaystyle V\,} で乗算構文解析に失敗 (MathML、ただし動作しない場合はSVGかPNGで代替（最新ブラウザーや補助ツールに推奨）: サーバー「https://en.wikipedia.org/api/rest_v1/」から無効な応答 ("Math extension cannot connect to Restbase."):): {\displaystyle \circ\,} が任意の$x,y\in V\,$ に対して$x\circ y=y\circ x,x\circ ((x\circ x)\circ y)=(x\circ x)\circ (x\circ y)\,$ が成り立つように定義されているとき, $V\,$ を ジョルダン代数と呼ぶ. (乗算構文解析に失敗 (MathML、ただし動作しない場合はSVGかPNGで代替（最新ブラウザーや補助ツールに推奨）: サーバー「https://en.wikipedia.org/api/rest_v1/」から無効な応答 ("Math extension cannot connect to Restbase."):): {\displaystyle \circ\,} の結合性は仮定しない). 体$R\,$ 上のジョルダン代数$V\,$ に単位元があって, 内積$<\bullet ,\bullet >\,$が$<x\circ u,v>=<u,x\circ v>\,$ を満たすとき, $V\,$ をユークリッド・ジョルダン代数と呼ぶ. ユークリッド・ジョルダン代数$V\,$ が与えられると, $\{x\circ x|x\in V\}\,$ の内部は等質自己双対錐になる.